如何设计一种高效算法实现大数之间的乘法运算？

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由于数字无法用整型变量存储，自然而然的想到用字符串来表示一串数字。然后按照照乘法运算的规则，用一个乘数的每一位去乘以另一个乘数的每一位，然后将所有中间结果按正确位置相加。

由于数字无法用一个整形变量存储，很自然的想到用字符串来表示一串数字。然后按照乘法的运算规则，用一个乘数的每一位乘以另一个乘数，然后将所有中间结果按正确位置相加得到最终结果。可以分析得出如果乘数为A和B，A的位数为m，B的位数为n，则乘积结果为m+n-1位（最高位无进位）或m+n位（最高位有进位）。因此可以分配一个m+n的辅存来存储最终结果。为了节约空间，所有的中间结果直接在m+n的辅存上进行累加。

C++实现大数相乘代码如下：

#include<iostream> #include<string> using namespace std; string BigNumMultiply(string str1,string str2) { int size1=str1.size(),size2=str2.size(); string str(size1+size2,'0'); for(int i=size2-1;i>=0;--i) { int mulflag=0,addflag=0; for(int j=size1-1;j>=0;--j) { int temp1=(str2[i]-'0')*(str1[j]-'0')+mulflag; mulflag=temp1/10; temp1=temp1%10; int temp2=str[i+j+1]-'0'+temp1+addflag; str[i+j+1]=temp2%10+48; addflag=temp2/10; } str[i]+=mulflag+addflag; } if(str[0]=='0') str=str.substr(1,str.size()); return str; } int main() { string str1,str2; while(cin>>str1>>str2) { cout<<str1<<"*"<<str2<<"="<<endl; cout<<BigNumMultiply(str1,str2)<<endl; } return 0; }

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