PyTorch中如何实现傅里叶卷积的示例代码？

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卷积+卷积在数据分析中无处不在。几十年来，它一直被用于信号和图像处理。最近，它成为现代神经网络的重要组成。如果你处理数据，可能会遇到复杂的问题。

卷积

卷积在数据分析中无处不在。几十年来，它们一直被用于信号和图像处理。最近，它们成为现代神经网络的重要组成部分。如果你处理数据的话，你可能会遇到错综复杂的问题。

数学上，卷积表示为：

尽管离散卷积在计算应用程序中更为常见，但在本文的大部分内容中我将使用连续形式，因为使用连续变量来证明卷积定理(下面讨论)要容易得多。之后，我们将回到离散情况，并使用傅立叶变换在 PyTorch 中实现它。离散卷积可以看作是连续卷积的近似，其中连续函数离散在规则网格上。因此，我们不会为这个离散的案例重新证明卷积定理。

卷积定理

从数学上来说，卷积定理可以这样描述：

其中的连续傅里叶变换是(达到正常化常数) ：

换句话说，位置空间中的卷积等价于频率空间中的直乘。这个想法是相当不直观的，但是对于连续的情况来说，证明卷积定理是惊人的容易。要做到这一点，首先要写出等式的左边。

现在切换积分的顺序，替换变量(x = y + z) ，并分离两个被积函数。

我们为什么要关心这一切？

因为快速傅里叶变换的算法复杂度低于卷积。