双向约瑟夫问题如何扩展自经典约瑟夫问题？

2026-05-08 18:373阅读0评论SEO教程

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约瑟夫问题是一个经典的难题，我们不妨将这个经典问题进行拓展，变成一个双向的约瑟夫问题。

已知有n个人（编号分别为1，2，3，...，n），他们围坐在一张圆桌周围。问题是从编号为1的人开始，每次数到m（m小于等于n）的人，就将他移出圆桌。已知最后剩下的人的编号为k，要求找出m和k的值。

首先，我们可以通过模拟这个过程来找到m和k的值。具体步骤如下：

1. 创建一个长度为n的列表，用于表示围坐在圆桌周围的人的编号。

2.初始化一个变量index，表示当前需要移除的人的索引。

3.循环n次，每次从index开始，数到m，将对应的人移出圆桌，并更新index。

4.当循环结束时，最后剩下的人的编号即为k。

下面是Python代码实现：

python

def josephus(n, m): people=list(range(1, n + 1)) index=0 for _ in range(n - 1): index=(index + m - 1) % len(people) people.pop(index) return people[0]

示例n=10m=3k=josephus(n, m)print(fm={m}, k={k})

运行上述代码，可以得到m和k的值。例如，当n=10，m=3时，最后剩下的人的编号为7，因此m=3，k=7。

约瑟夫问题是一个经典的问题，我们不妨将这个经典问题进行扩展，变成一个双向的约瑟夫问题。

已知 n 个人（不妨分别以编号 1，2，3，...，n 代表）围坐在一张圆桌周围，首先从编号为 k 的人从 1 开始顺时针报数，1, 2, 3, ...，记下顺时针数到 m 的那个人，同时从编号为 k 的人开始逆时针报数，1, 2, 3, ...，数到 m 后，两个人同时出列。然后从出列的下一个人又从 1 开始继续进行双向报数，数到 m 的那两个人同时出列，...；。依此重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。直到圆桌周围只剩一个人为止。

如果双向报数报到 m 时落在同一个人身上，那本次出列的只有一个人。

例如：5,1,2。则总共5个人，从1开始顺时针报数，数到2，定位编号2；同时从1开始报数数到2，定位编号5；2和5同时出列。然后继续开始报数，顺时针报数3,4，定位到4；逆时针报数4,3，定位3；4和3同时出列。最后剩余的为编号1。输出为：2-5,4-3,1,。

如果输入：6,2,3。则输出：4-6,2,1-3,5,。其中第2次只输出一个2，表示第二次双向报数时，恰好都落在编号2上，所以只有一个编号出列。

输入：

n,k,m

输出：

按照出列的顺序依次输出编号。同时出列编号中间用减号"-”连接。

非法输入的对应输出如下

输入：n、k、m任一个为0
输出：n,m,k must bigger than 0.

输入：k>n
输出：k should not bigger than n.

测试输入

1，0，0
1，2，1
5，1，2

测试输出

n,m,k must bigger than 0.
k should not bigger than n.
2-5,4-3,1,

源代码

#include<stdio.h> #include<malloc.h> #include<stdlib.h> typedef int ElemType; int n,m,k; //定义一个全局变量 typedef struct DuLNode //双向循环链表结构 { ElemType data; struct DuLNode *prior; struct DuLNode *next; }DuLNode,*DuLinkList; void Create(DuLinkList &H) //创建带头结点的双向循环链表 { DuLinkList p,q; int i; H=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode)); p=H; q=H; for(i=1;i<=n;i++) { p=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode)); p->data=i; p->prior=q; q->next=p; q=p; } p->next=H; H->prior=p; } void Delete(DuLinkList &P) //删除结点 { P->prior->next=P->next; P->next->prior=P->prior; } int main() { int i; DuLinkList H,l,R,right,left; //分别用以表示头结点,l和R都用于找k的值，向右（顺时针），向左（逆时针） scanf("%d,%d,%d",&n,&k,&m); if(!n||!k||!m) { printf("n,m,k must bigger than 0.\n"); return 0; } if(k>n) { printf("k should not bigger than n.\n"); return 0; } Create(H); R=H->next ; while(R->data!=k) { R=R->next; } l=R; while(n) { right=R; left=l; for(i=1;i<m;i++) { right=right->next; left=left->prior; //遇见头结点需要特殊处理 if(right==H) right=right->next; if(left==H) left=left->prior; } R=right->next; l=left->prior; if(R==H) R=R->next; if(l==H) l=l->prior; if(right!=left) { n=n-2; printf("%d-%d,",right->data,left->data); Delete(right); Delete(left); } else { n=n-1; printf("%d,",right->data); Delete(right); } } printf("\n"); }

总结

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