树网的核(floyd,树直径)如何计算?

2026-05-27 22:310阅读0评论SEO教程
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树网的核(floyd,树直径)如何计算?

T=(V,E,W)是一个无环且连通的无向图(也称无根树),每条边带有整数的权,我们称T为树网(treenetwork)。其中v表示节点与边的集合,e分别表示节点与边的集合,w表示各边长度的集合,T有n个节点。


设T=(V,E,W)是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我们称T为树网(treenetwork),其中v,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点。

路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b两结点问的距离。

一点v到一条路径p的距离为该点与p上的最近的结点的距离:

d(v,P)=min{d(v,u),u为路径P上的结点)。

树网的核(floyd,树直径)如何计算?

树网的直径:树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即 ECC(F)=max{d(v,F),V∈V}。

任务:对于给定的树网T=(V,E,W)和非负整数s,求一个路径F,它是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。

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树网的核(floyd,树直径)如何计算?

T=(V,E,W)是一个无环且连通的无向图(也称无根树),每条边带有整数的权,我们称T为树网(treenetwork)。其中v表示节点与边的集合,e分别表示节点与边的集合,w表示各边长度的集合,T有n个节点。


设T=(V,E,W)是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我们称T为树网(treenetwork),其中v,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点。

路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b两结点问的距离。

一点v到一条路径p的距离为该点与p上的最近的结点的距离:

d(v,P)=min{d(v,u),u为路径P上的结点)。

树网的核(floyd,树直径)如何计算?

树网的直径:树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即 ECC(F)=max{d(v,F),V∈V}。

任务:对于给定的树网T=(V,E,W)和非负整数s,求一个路径F,它是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。

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