如何用Python实现二次规划问题的求解？

本文共计858个文字，预计阅读时间需要4分钟。

Python中支持凸优化（凸规划）的模块是CVXOPT，其安装方式为：`pip install cvxopt`。模块要求具备数学基础，支持二次型（quadratic form），即n个变量的二次多项式形式，即在多项式中，所有变量的指数不超过2。

Python中支持Convex Optimization（凸规划）的模块为CVXOPT,其安装方式为：

pip install cvxopt

一、数学基础

二次型

二次型（quadratic form）：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。其基本形式如下

亦可写作， ，称作二次型的矩阵表示，其中A是对称矩阵。仿照如下的定义，我们可以直接在其基本形式和矩阵表示之间相互转化。

2.正定矩阵

设A是n阶实对称矩阵， 如果对任意一非零实向量X，都使二次型 成立，则称f(X)为正定二次型，矩阵A称为正定矩阵(Positive Definite)，A为正定矩阵。

相应的，如果对任意一非零实向量X，都使二次型成立，则称f(X)为半正定二次型，A为半正定矩阵。

3.二次规划问题

二次规划是指，带有二次型目标函数和约束条件的最优化问题。