如何利用3D离散余弦变换实现图像快速压缩重构，附MATLAB代码示例？
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1. 简介 + 离散余弦变换（DCT，简称DCT）是一种正交变换，[39]DCT变换将信号的能量集中。图像变换到DCT域后，低频部分的能量集中，低频分量携带了图像的概要信息。
1 简介
离散余弦变换（Discrete Cosine Transform,简称DCT）是一种正交变换[39]，DCT变换使信号的能量集中。图像变换到DCT域后的能量集中在低频部分，低频分量携带能量多，是图像的概貌信息；高频分量携带能量少，是图像的细节信息，在视觉效果可以接受的情况下，对变换系数进行量化，在编码时舍弃掉一些小的系数，从而达到压缩的目的。正交变换之所以能够压缩数据，主要有以下性质:
（1）熵保持性，即只通过正交变换的正变换和反变换，图像能完全还原，概貌和细节信息都不会丢失。
（2）能量保持性，正交变换可以将图像的能量重新进行分配，使得大部分能量集中在较少的几个系数上，但总体的能量不变。这样就可以在图像质量允许的情况下，舍弃能量很小的一些系数，对能量较小的系数分配较少的比特，对能量较大的一些系数分配较多的比特，从而达到压缩的目的。
（3）去相关性。使空间高度相关的数值变为相关性较弱的系数，进而降低空间数值之间的冗余。K-L变换是完全的正交变换，但由于其复杂度高，没有快速算法，而且不适合计算机实现，因此人们经常用DCT这种近似正交变换来代替K-L变换。因此本章先简单介绍二维离散余弦变换的方法、应用，分析其变换特点，在此基础上详细介绍三维离散余弦变换原理、运算规则，阐述不同三维离散余弦变换方法，将不同三维离散余弦变换方法应用于不同的彩色半调图像，采用现有的扫描方式和基于概率统计的方法扫描变换系数，分析变换后系数的能量分布规律。
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1. 简介 + 离散余弦变换（DCT，简称DCT）是一种正交变换，[39]DCT变换将信号的能量集中。图像变换到DCT域后，低频部分的能量集中，低频分量携带了图像的概要信息。
1 简介
离散余弦变换（Discrete Cosine Transform,简称DCT）是一种正交变换[39]，DCT变换使信号的能量集中。图像变换到DCT域后的能量集中在低频部分，低频分量携带能量多，是图像的概貌信息；高频分量携带能量少，是图像的细节信息，在视觉效果可以接受的情况下，对变换系数进行量化，在编码时舍弃掉一些小的系数，从而达到压缩的目的。正交变换之所以能够压缩数据，主要有以下性质:
（1）熵保持性，即只通过正交变换的正变换和反变换，图像能完全还原，概貌和细节信息都不会丢失。
（2）能量保持性，正交变换可以将图像的能量重新进行分配，使得大部分能量集中在较少的几个系数上，但总体的能量不变。这样就可以在图像质量允许的情况下，舍弃能量很小的一些系数，对能量较小的系数分配较少的比特，对能量较大的一些系数分配较多的比特，从而达到压缩的目的。
（3）去相关性。使空间高度相关的数值变为相关性较弱的系数，进而降低空间数值之间的冗余。K-L变换是完全的正交变换，但由于其复杂度高，没有快速算法，而且不适合计算机实现，因此人们经常用DCT这种近似正交变换来代替K-L变换。因此本章先简单介绍二维离散余弦变换的方法、应用，分析其变换特点，在此基础上详细介绍三维离散余弦变换原理、运算规则，阐述不同三维离散余弦变换方法，将不同三维离散余弦变换方法应用于不同的彩色半调图像，采用现有的扫描方式和基于概率统计的方法扫描变换系数，分析变换后系数的能量分布规律。