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数学高等线性代数中，如何判断向量组的线性相关性？通过线性相关性的定义来判断：若向量组中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合，则称该向量组线性相关。若所有向量都不能表示为其余向量的线性组合，则称向量组线性无关。当向量组线性相关时，存在一组不全为零的系数，使得向量组的线性组合为零向量。

数学 高等数学 线性代数

如何判断向量组的线性相关性？

由线性相关定义去判断

令向量组的线性组合为零，研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关

由线性相关性质去判断

• 当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，一定线性相关
• 通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之线性无关
• 通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的

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如何理解矩阵的特征值和特征向量？

概率论