【阅读记录】《陶哲轩实分析-第二部分》2025.10.26-2026.1.20【完结】
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[!note]前言
作为一个高龄数学业余爱好者，怕自己走入民科的道路，所以决心开始刨高等数学。
但开始看后，才发现自己的基础是真差啊……
实变函数学十遍，泛函分析心犯寒……
前辈们的名言果然不虚，看了一个半月 【连载阅读】《陶哲轩实分析》读书学习记录贴~佬们看到请鞭笞我更新！！ - 读书成诗 - LINUX DO，我才囫囵看完《陶哲轩实分析》的第一部分……
也许是年纪大了，理解力差……基础也不好，嗐。
不过没事哒，我早已经做好了心理准备，不就是十遍嘛，我准备了十本
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就是看到不理解的或者很难的点，就想放弃，一放弃就想停……
人的意志力怎么能薄弱成这样……时不时还要发发毒誓来拯救一下我这意志力。。
第一部分已经囫囵吞完~获得了阶段性胜利
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还有200页而已！！！胜利就在前方~~~继续加油！！！！
网友解答：[!danger]进度：
第一部分（已完成）： 25.10.26-25.12.12√（共48天-期间10多天偷懒-实际看35天左右 ）
第一章 引言 25.10.26√
第二章 从头开始：自然数 25.10.27√
第三章 集合论 25.10.28√
第四章 整数和有理数 25.10.28√
第五章 实数 25.10.30√
第六章 序列的极限 25.10.30√
第七章 级数 25.10.30-25.11.5√（这五天你知道我是怎么过的吗！！ ）
第八章 无限集 25.11.5-25.11.17√（12天，中间6天偷懒没看……）
第九章 R上的连续函数 25.11.17-25.11.22√（爆更6天！！！！ ）
第十章 函数的微分 25.11.23-25.11.30√（8天偷懒2天→即6天完成）
第十一章 黎曼积分 25.12.4-25.12.12√（10号偷懒了，刨了8天 ）
~
第二部分：
第十二章 度量空间 25.12.13-25.12.20√（14号偷懒~合计7天完成 ）
第十三章 度量空间上的连续函数 25.12.21-25.12.23√（unbelievable~3天ko ）
第十四章 一致收敛 25.12.24-25.12.31√（7天，赶在2026年到来的前一天读完了本章 ）
第十五章 幂级数 26.01.01-26.01.06√（6天~美妙的幂级数~ ）
第十六章 傅里叶级数 26.01.07-26.01.10√（4天扫盲~还需回味 ）
第十七章 多元微分学 26.01.11-26.01.14√（4天脸熟~还需回味 ）
第十八章 勒贝格测度 26.01.15-26.01.17√（3天大有所得~美滋滋 ）
第十九章 勒贝格积分 26.01.18-26.01.20√（3天扫盲班 ）
附录 A 数理逻辑基础 26.01.20-26.01.20√（迫不及待当天拿下 ）
附录 B 十进制 26.01.20-26.01.20√（就今天 完成！！）
完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿✿感谢老己
--【壹】--：
如果觉得难懂的话、学习实分析不应该先看程其襄的那本实变函数吗？那本容易一些 对于普通人应该也够了吧？
--【贰】--：
空间法则都写书上了，众爱卿为何支支吾吾？
--【叁】--：
[!note] 相对拓扑（也叫子空间拓扑）
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[!abstract] 相对开集与相对闭集
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--【肆】--：
天阶功法在此
尔等为何不学
--【伍】--： Azide:
赋范空间
估计要看到泛函分析才能解锁
见过几次，范数，赋范空间，巴拿赫空间这些名词，还不能很好的理解内涵
仍需努力
--【陆】--：
[!note]子序列、极限点、关键等价关系
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[!abstract]柯西序列
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[!success] 完备度量空间
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--【柒】--：
[!note]两函数“直和”（用符号 ⊕ 表示）与连续性之间的关系
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[!abstract] 基本运算函数的连续性
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[!danger]降维
很奇妙，感觉对基础运算又有点新的理解，这种从R^2→R的映射，就像是降维一样……
[!example] 函数运算的连续性
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--【捌】--：
[!note]预习第十二章
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[!abstract]本章概况
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- 空间 (Space)： 通常指具有特定结构的集合。普通集合只有元素，而空间还"装备"了额外的结构（如运算、距离）。
这章开始走向更抽象的空间研究了……好迷糊，也好期待~(*❦ω❦)
[!success]两类空间：度量空间-拓扑空间
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[!example]度量空间定义与例子概览
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--【玖】--：
[!note]度量球
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[!abstract]内点、外点和边界点
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[!success]附着点-闭包
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[!example]开集和闭集
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--【拾】--：
[!note]度量空间上的连续函数
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[!abstract]连续性保持收敛性
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[!danger]我悟了！
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好美啊……
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--【拾壹】--：
多做题啊哥们，学数学不做题怎么行
--【拾贰】--：
还没那功力……暂时有心无力
先在舒适圈呆呆吧，不能既要又要，现在能坚持每天看我都谢谢这猪脑子了，加码它肯定要撂挑子……
主要也不是为了考试
--【拾叁】--：
--【拾肆】--：
[!warning]度量空间的例子
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--【拾柒】--： goddog3210:
出租车度量，曼哈顿距离，L1范数这三个东西是一样的吗？
可以查一下“赋范空间”这个概念（我猜书的后面大概会讲）。欧式度量实为 \ell^2 范数导出的度量，上确界度量实为 \ell^\infty 范数导出的度量。
--【拾捌】--：
程其襄 实变函数与泛函分析
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佬是说这本嘛？
没怎么听闻这版本，我是从一些网络比较知名的版本里挑的…… 朝花夕拾，开始尝试修炼人族天阶功法《数学分析I》，也不知道顶不顶得住…… - 读书成诗 - LINUX DO
到时我看看程其襄版本~不差这一本，实变函数学十遍，多一本没差~
感谢佬提供建议~
--【拾玖】--：
[!note]度量空间的定义
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妙哉，妙哉啊！
掌握了度量空间的定义，就打开了一扇大门。之后，您将可以在任何度量空间中，以完全类似实数分析的方式，定义序列的收敛、柯西列、完备性、开集闭集、连续性等一系列核心概念。这是一种强大的统一视角。
[!note]前言
作为一个高龄数学业余爱好者，怕自己走入民科的道路，所以决心开始刨高等数学。
但开始看后，才发现自己的基础是真差啊……
实变函数学十遍，泛函分析心犯寒……
前辈们的名言果然不虚，看了一个半月 【连载阅读】《陶哲轩实分析》读书学习记录贴~佬们看到请鞭笞我更新！！ - 读书成诗 - LINUX DO，我才囫囵看完《陶哲轩实分析》的第一部分……
也许是年纪大了，理解力差……基础也不好，嗐。
不过没事哒，我早已经做好了心理准备，不就是十遍嘛，我准备了十本
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就是看到不理解的或者很难的点，就想放弃，一放弃就想停……
人的意志力怎么能薄弱成这样……时不时还要发发毒誓来拯救一下我这意志力。。
第一部分已经囫囵吞完~获得了阶段性胜利
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还有200页而已！！！胜利就在前方~~~继续加油！！！！
网友解答：[!danger]进度：
第一部分（已完成）： 25.10.26-25.12.12√（共48天-期间10多天偷懒-实际看35天左右 ）
第一章 引言 25.10.26√
第二章 从头开始：自然数 25.10.27√
第三章 集合论 25.10.28√
第四章 整数和有理数 25.10.28√
第五章 实数 25.10.30√
第六章 序列的极限 25.10.30√
第七章 级数 25.10.30-25.11.5√（这五天你知道我是怎么过的吗！！ ）
第八章 无限集 25.11.5-25.11.17√（12天，中间6天偷懒没看……）
第九章 R上的连续函数 25.11.17-25.11.22√（爆更6天！！！！ ）
第十章 函数的微分 25.11.23-25.11.30√（8天偷懒2天→即6天完成）
第十一章 黎曼积分 25.12.4-25.12.12√（10号偷懒了，刨了8天 ）
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第二部分：
第十二章 度量空间 25.12.13-25.12.20√（14号偷懒~合计7天完成 ）
第十三章 度量空间上的连续函数 25.12.21-25.12.23√（unbelievable~3天ko ）
第十四章 一致收敛 25.12.24-25.12.31√（7天，赶在2026年到来的前一天读完了本章 ）
第十五章 幂级数 26.01.01-26.01.06√（6天~美妙的幂级数~ ）
第十六章 傅里叶级数 26.01.07-26.01.10√（4天扫盲~还需回味 ）
第十七章 多元微分学 26.01.11-26.01.14√（4天脸熟~还需回味 ）
第十八章 勒贝格测度 26.01.15-26.01.17√（3天大有所得~美滋滋 ）
第十九章 勒贝格积分 26.01.18-26.01.20√（3天扫盲班 ）
附录 A 数理逻辑基础 26.01.20-26.01.20√（迫不及待当天拿下 ）
附录 B 十进制 26.01.20-26.01.20√（就今天 完成！！）
完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿✿感谢老己
--【壹】--：
如果觉得难懂的话、学习实分析不应该先看程其襄的那本实变函数吗？那本容易一些 对于普通人应该也够了吧？
--【贰】--：
空间法则都写书上了，众爱卿为何支支吾吾？
--【叁】--：
[!note] 相对拓扑（也叫子空间拓扑）
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[!abstract] 相对开集与相对闭集
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--【肆】--：
天阶功法在此
尔等为何不学
--【伍】--： Azide:
赋范空间
估计要看到泛函分析才能解锁
见过几次，范数，赋范空间，巴拿赫空间这些名词，还不能很好的理解内涵
仍需努力
--【陆】--：
[!note]子序列、极限点、关键等价关系
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[!abstract]柯西序列
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[!success] 完备度量空间
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--【柒】--：
[!note]两函数“直和”（用符号 ⊕ 表示）与连续性之间的关系
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[!abstract] 基本运算函数的连续性
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[!danger]降维
很奇妙，感觉对基础运算又有点新的理解，这种从R^2→R的映射，就像是降维一样……
[!example] 函数运算的连续性
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--【捌】--：
[!note]预习第十二章
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[!abstract]本章概况
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- 空间 (Space)： 通常指具有特定结构的集合。普通集合只有元素，而空间还"装备"了额外的结构（如运算、距离）。
这章开始走向更抽象的空间研究了……好迷糊，也好期待~(*❦ω❦)
[!success]两类空间：度量空间-拓扑空间
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[!example]度量空间定义与例子概览
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--【玖】--：
[!note]度量球
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[!abstract]内点、外点和边界点
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[!success]附着点-闭包
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[!example]开集和闭集
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--【拾】--：
[!note]度量空间上的连续函数
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[!abstract]连续性保持收敛性
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[!danger]我悟了！
直线→实数轴→度量空间→拓扑空间，一层一层的抽象，从现象逐步深入到更接近本源的本质……
好美啊……
迷醉……
[!example]“连续性”在度量空间中的四种等价刻画
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[!success]复合运算保持连续性
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--【拾壹】--：
多做题啊哥们，学数学不做题怎么行
--【拾贰】--：
还没那功力……暂时有心无力
先在舒适圈呆呆吧，不能既要又要，现在能坚持每天看我都谢谢这猪脑子了，加码它肯定要撂挑子……
主要也不是为了考试
--【拾叁】--：
--【拾肆】--：
[!warning]度量空间的例子
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[!abstract]度量空间中序列的收敛
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[!danger]出租车度量，曼哈顿距离，L1范数这三个东西是一样的吗？
看到这东西让我想到了算法还有机器学习中见过的两……
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--【拾伍】--：
[!note]紧致性
将实数轴R上一个非常好用的性质（有界闭集中的序列必有收敛子列），抽象并推广到一般的度量空间中，这个抽象出来的性质就叫做“紧致性”。image665×543 131 KB
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[!abstract]“紧致性”与“闭且有界”这两个概念之间的关系
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[!danger]关于度量空间中紧致子集的开覆盖性质
在度量空间中，如果一个子集是紧致的，那么它的任何开覆盖都有有限子覆盖。这是紧致性定义的一种等价形式。
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[!example]关于度量空间中紧致集合性质
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--【拾陆】--：
[!note]l^1,l^2,l^∞度量的等价性
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[!abstract]依离散度量收敛
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[!success]极限的唯一性与度量的依赖性
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[!example]总结
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--【拾柒】--： goddog3210:
出租车度量，曼哈顿距离，L1范数这三个东西是一样的吗？
可以查一下“赋范空间”这个概念（我猜书的后面大概会讲）。欧式度量实为 \ell^2 范数导出的度量，上确界度量实为 \ell^\infty 范数导出的度量。
--【拾捌】--：
程其襄 实变函数与泛函分析
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佬是说这本嘛？
没怎么听闻这版本，我是从一些网络比较知名的版本里挑的…… 朝花夕拾，开始尝试修炼人族天阶功法《数学分析I》，也不知道顶不顶得住…… - 读书成诗 - LINUX DO
到时我看看程其襄版本~不差这一本，实变函数学十遍，多一本没差~
感谢佬提供建议~
--【拾玖】--：
[!note]度量空间的定义
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妙哉，妙哉啊！
掌握了度量空间的定义，就打开了一扇大门。之后，您将可以在任何度量空间中，以完全类似实数分析的方式，定义序列的收敛、柯西列、完备性、开集闭集、连续性等一系列核心概念。这是一种强大的统一视角。