如何用单调队列优化滑动窗口求解长尾词问题？

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题目：给定一个大小为 $n$（$n\geq10$）的数组。有一个大小为 $k$（$k\leq n$）的滑动窗口，它从数组的左边开始移动到右边。你只能看到窗口中的 $k$ 个数字。每次移动窗口向右移动一个位置。以下是一个题目+定义+示例的简单

题目：定义一个大小为 $n$ 的数组。有一个大小为 $k$ 的滑动窗口，它从数组的左侧开始向右移动。窗口中只能看到 $k$ 个数字。每次窗口向右移动一个位置。以下是一个示例：

题目

给定一个大小为 $n≤10^6$ 的数组。

有一个大小为 $k$ 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 $k$ 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，$k$ 为 $3$。

窗口位置 最小值 最大值 [1 3 -1] -3 5 3 6 7 -1 3 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -3 3 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -3 5 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 -3 5 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 3 6 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 3 7

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式 输入包含两行。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 $n$ 个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式 输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：

8 3 1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例：

-1 -3 -3 -3 3 3 3 3 5 5 6 7

思路

暴力做法为遍历所有数值，然后再遍历滑动数组内的数值, 复杂度为 $O(nk)$, 会超时.

可以通过实现单调队列来满足，进行以下操作

1. 遍历过程中, 当队列头出滑动窗口左边界时队列头变更
2. 在一个滑动窗口内, 新加入的C若比之前加入的 $A、B$ 小, 则队列中可用 $C$ 替代 $A、B$($C$会比其余停留时间更久且数值更小), $A、B$出队
3. $x$ 的索引入队
4. 按要求打印队列头索引对应的元素即可

注意: 入队要在打印之前，可能新加的元素时最小值

代码

#include <iostream> using namespace std; const int N = 1000010; int a[N], q[N]; // a存储值，q存储满足条件的索引 int main() { int n, k; scanf("%d %d", &n, &k); for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]); int hh = 0, tt = -1; for (int i = 0; i < n; i ++ ) // 遍历滑动窗口右边界的值 { // 判断q队头是否已经出队，是的话队头右移 if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++ ; // 队列新加数值时，出队所有>=新值的索引 while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt -- ; q[ ++ tt] = i; // 入队 if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]); } printf("\n"); hh = 0, tt = -1; for (int i = 0; i < n; i ++ ) // 遍历滑动窗口右边界的值 { // 判断q队头是否已经出队，是的话队头右移 if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++ ; // 队列新加数值时，出队所有<=新值的索引 while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt -- ; q[ ++ tt] = i; // 入队 if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]); } return 0; }