如何设计算法题，最小体力消耗路径的长尾词？

本文共计965个文字，预计阅读时间需要4分钟。

“3妹：2位哥哥，你有没有看到新闻，有人中了2.2亿大奖！

2哥：看到了，2.2亿啊，一生一世也花不完。

3妹：那为什么我还没中呢？不开心的。

2哥：得了吧，你又不买彩票，还不开心的。

3妹：得了吧，你中了，我又不开心了。

2哥：得了吧，你又不买，还买什么彩票？

3妹：2哥2哥，你有没有看到新闻， 有人中了2.2亿彩票大奖！
2哥: 看到了，2.2亿啊， 一生一世也花不完。
3妹：为啥我就中不了呢，不开心呀不开心。
2哥: 得了吧，你又不买彩票，还是脚踏实地的好~
3妹：小富靠勤，中富靠德，大富靠命， 可能是我命不好。
2哥: 你哪个是命不好， 你就是想不劳而获，想用最小的体力消耗来暴富吧。
3妹：说到最小体力消耗， 我今天看到一个关相关的题目，让我也来考考你吧~

1题目：

你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns 的地图 heights ，其中 heights[row][col] 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往 上，下，左，右 四个方向之一移动，你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。

一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。

请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值 。

示例 1：

输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出：2
解释：路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3 。
示例 2：

提示：

rows == heights.length
columns == heights[i].length
1 <= rows, columns <= 100
1 <= heights[i][j] <= 10^6

2思路：

二分查找,
我们可以将这个问题转化成一个「判定性」问题，即：
是否存在一条从左上角到右下角的路径，其经过的所有边权的最大值不超过 x？

这个判定性问题解决起来并不复杂，我们只要从左上角开始进行深度优先搜索或者广度优先搜索，在搜索的过程中只允许经过边权不超过 x 的边，搜索结束后判断是否能到达右下角即可。

3java代码：

class Solution { int[][] dirs = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}; public int minimumEffortPath(int[][] heights) { int m = heights.length; int n = heights[0].length; int left = 0, right = 999999, ans = 0; while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; Queue<int[]> queue = new LinkedList<int[]>(); queue.offer(new int[]{0, 0}); boolean[] seen = new boolean[m * n]; seen[0] = true; while (!queue.isEmpty()) { int[] cell = queue.poll(); int x = cell[0], y = cell[1]; for (int i = 0; i < 4; ++i) { int nx = x + dirs[i][0]; int ny = y + dirs[i][1]; if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && !seen[nx * n + ny] && Math.abs(heights[x][y] - heights[nx][ny]) <= mid) { queue.offer(new int[]{nx, ny}); seen[nx * n + ny] = true; } } } if (seen[m * n - 1]) { ans = mid; right = mid - 1; } else { left = mid + 1; } } return ans; } }