如何用Python编写粒子群优化算法？
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粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System，CAS）。CAS理论于1994年正式提出，其中CAS的成员被认为是主体。例如，研究鸟群系统时，每个鸟在这个系统中都被称为主体。主体具有适应性，能够与环境互动并适应变化。
粒子群算法
粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员称为主体。比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的食物）。
PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pbest,gbest)来更新自己。
在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。
i 表示第 i 个粒子， d 表示粒子的第 d 个维度。r1, r2 表示两个位于 [0, 1] 的随机数（对于一个粒子的不同维度，r1, r2 的值不同）。pbest[i] 是指粒子取得最高（低）适应度时的位置，gbest[i] 指的是整个系统取得最高（低）适应度时的位置。
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粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System，CAS）。CAS理论于1994年正式提出，其中CAS的成员被认为是主体。例如，研究鸟群系统时，每个鸟在这个系统中都被称为主体。主体具有适应性，能够与环境互动并适应变化。
粒子群算法
粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员称为主体。比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的食物）。
PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pbest,gbest)来更新自己。
在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。
i 表示第 i 个粒子， d 表示粒子的第 d 个维度。r1, r2 表示两个位于 [0, 1] 的随机数（对于一个粒子的不同维度，r1, r2 的值不同）。pbest[i] 是指粒子取得最高（低）适应度时的位置，gbest[i] 指的是整个系统取得最高（低）适应度时的位置。