如何用Python计算抛物线与x轴交点形成的阴影面积？

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1.题目描述

2.代码实现

3.运行结果

1. 题目描述

给定函数 f(x)=-x^2 + 2x，使用 Python 编程求解 y=f(x) 与 y=0 的交集所形成的区域 S 的面积。方法是将区间 [0, 2] 分成 n 个小区间，计算每个小区间的面积并求和。

2. 代码实现

pythondef f(x): return -x**2 + 2*x

def calculate_area(n): total_area=0 interval_length=2 - 0 for i in range(n): x1=0 + i * interval_length / n x2=x1 + interval_length / n area=(f(x1) + f(x2)) / 2 * interval_length / n total_area +=area return total_area

示例：当 n=10 时n=10area=calculate_area(n)print(f当 n={n} 时，区域 S 的面积为：{area})

3. 运行结果当 n=10 时，区域 S 的面积为：1.6666666666666667

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​​1、题目描述​​

​​2、代码实现​​

​​3、运行结果​​

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1、题目描述

令f(x)=-x^2+2x，用python编程求解y≤f(x)和y≥0的交集所形成的区域S的面积。方法是：把区间[0,2]分成n个长度相同的小区间，用小区间的矩形的面积近似代表相应原图形的面积，如在区间[a,b]上高为(f(a)+f(b))/2的矩形代表f(x)在区间[a,b]的曲面。所有这些小矩形的面积之和S(n)可作为S的近似值。当n足够大时，其误差足够小。用迭代法，随着n的增大，当|s(n+1)-s(n)|<0.000001时，即认为s(n+1)等于S。
要求：不能用积分公式直接计算。
输入：（无）
输出：面积是：1.333333
提示：
1.n可从20开始，n每增加1，S(n)都要重新计算。原理是当S(n+1)对S(n)的改善足够小时(此处为0.000001)，认为找到了所求面积。
2.使用绝对值函数abs前，需执行语句frommathimport*

函数图像

2、代码实现

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-

# 定积分函数，可以修改
def fx(x):
return -x ** 2 + 2 * x

# 定义第i个区间的中点值，即定义积分变量
def middle(a, b, n, i):
return a + i * (b - a) / n;

# 定义每个小区间的间隔差，即将范围分成n个等区间
def cha(a, b, n):
return (b - a) / n;

# 函数体
def fun():
# 抛物线与x轴相交于a(0, 0), b(0, 2)
a = 0
b = 2
# 执行次数，次数越大，结果越近真实数值
n = 100000
sum = 0
e = cha(a, b, n)
for i in range(20, n):
x = middle(a, b, n, i)
sum += fx(x)
print("面积是：%f" % (sum * e))

if __name__ == '__main__':
fun()

3、运行结果

面积是：1.333333