如何快速掌握汉明码的原理与应用？

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海明码（又称汉明码）是一种具有纠错能力的编码方式。在软考中经常涉及，教材讲解又过于公式化，下面我边讲边举例，让大家一文搞懂什么是汉明码。

编码+1. 确定校验位的‘1’数量：

假设我们要编码一个4位的二进制数，我们可以按照以下步骤来确定校验位的位置：

- 从最低位开始，将位置从右往左标号为1，2，3，4。- 从第1位开始，每隔一位取一个校验位，即第1，3，5位，以此类推。- 计算校验位中‘1’的数量，根据数量来确定校验位应该取值为0还是1。如果数量为偶数，校验位取0；如果数量为奇数，校验位取1。

举例说明：

假设我们要编码的二进制数为1010，我们可以按照以下步骤确定校验位：

- 标号：1010（1，2，3，4）- 校验位位置：1，3，5，7，9...- 计算校验位中‘1’的数量：1010中有3个‘1’，为奇数，所以校验位取1。- 最终编码为：10101。

海明码（也叫汉明码）是具有一位纠错能力的编码方式。在软考中经常涉及，教材讲的又太过公式话，下面我边讲解边举例让大家一文搞懂弄清到底什么是汉明码。

编码

1.确定校验码的位数x

设数据有n位，校验码有x位。则校验码一共有 2^x 种取值方式。其中,除了需要一种取值方式表示数据正确外，剩下2^x - 1种取值方式都可以拿来表示有一位数据出错。而又因为编码后的二进制串有n+x位，因此x应该满足 2^x - 1 ≥ n+x 。使不等式成立的x的最小值就是校验码的位数。

本文以1010110这个二进制数为例解释海明码的编码和校验方法。在本例中，n=7，解得x=4。

2.确定校验码的位置

校验码放在二进制串中位置为2的整数幂，其余的位置放数据。如图所示:

位置

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

内容

x1

x2

1

x3

0

1

0

x4

1

1

0

3.求出校验位的值

以求x2的值为例。为了直观，将表格中的位置用二进制表示。

位置

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

内容

x1

x2

1

x3

0

1

0

x4

1

1

0

为了求出x2,要使所有位置的第二位是1的数据（即形如*1的位置的数据）的异或值为0。
即x2 ^ 1 ^ 1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 = 0。因此x2 = 1。

同理可得x1 = 0, x3 = 1, x4 = 0。

位置

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

内容

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

因此1010110的海明码为01110100110。

校验

假设位置为11的（二进制表达为1011）的数据由0变成了1，校验过程为： 　　
将所有位置形如 ***1, **1*, *1**, 1***的数据分别异或。 　　
***1: 0 ^ 1 ^ 0 ^ 0 ^ 1 ^ 1 = 1 　　
**1*: 1 ^ 1 ^ 1 ^ 0 ^ 1 ^ 1 = 1 　　
*1**: 1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 = 0 　　
1***: 0 ^ 1 ^ 1 ^ 1 = 1 　　
以上四组中，如果一组异或值为1，说明该组中有数据出错了。***1，**1* ，1***的异或都为1，说明出错数据的位置为1011。