多重集合的排列与组合有哪些具体应用场景？

本文共计821个文字，预计阅读时间需要4分钟。

《组合数学入门笔记：多重集合的排列：设有k种不同类型的对象的多重集合，每个元素都有无限的重复数。那么s的r排列数是k^r。例子：最多有4位的3进制数》。

《Introductory Combinatorics Fifth Edition》学习笔记：

多重集合的排列：

设S是有k种不同类型对象的多重集合，每个元素都有无限的重复数。那么s的r排列数目是k^r.

例子：最多有4位的3进制数（3元数)的个数是多少？

分析：3^4=81。

设s是多重集合，有k种类型的对象，且每种类型的有限重复数是n1,n2,……,nk。s的大小是n=n1+n2+n3+……+nk。那么s的排列数目等于：result=n!/(n1!*n2!*……*nk!)

例子：词MISSISSIPPI中字母的排列数是？

分析：词含有的字母总个数是11，M:1，I：4，S:4，P:2。所以result=11!/(1*4!*4!*2!).

设n是正整数，并设n1,n2,……,nk是正整数且n=n1+n2+……+nk。把所有的对象划分成k个标有不同标签的盒子，且盒子们分别对应n1,n2,……,nk。那么划分的总方案数是: n!/(n1!*n2!*……nk!)。假如这些标签都是相同的或者说没有标签，并且n1=n2=……=nk,那么总数是n!/[k!*n1*n2*……*nk!].

例子：3种类型9个对象的多重集合s={3*a,2*b,4*c}。求s中8排列的个数？

分析：要排列的数目和对象的总个数不相同。