如何通过私钥加密实现数字签名，并将其扩展为长尾词？

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为解决MAC认证码的缺陷，采用数字签名技术：数字签名技术是安全电子交易的核心技术之一，不能使用对称密钥实现数字签名，只能使用公钥技术。

为解决上一节提到的报文认证码MAC的缺陷 使用数字签名技术：数字签名技术是实现安全电子交易的核心技术之一

不可以用对称密钥实现数字签名，只可以用公钥技术实现

数字签名实现不可抵赖等功能的具体过程

缺陷：私钥加密时RSA算法计算量非常大，导致效率低，另外，签名结果要随报文m一起发给接收方，相当于传输两倍数据

解决上述缺陷：

1：前面讲到报文摘要相当于报文m的一个数字指纹，因此我们可以用私钥对报文摘要进行签名即可

2：当然这里也可以用对称密钥或者公钥技术对报文(这里是明文)进行加密（在这里重心要讲的不是这个）