一个数的约数个数是多少，AcWing 870题教你快速求解？
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本文共计592个文字，预计阅读时间需要3分钟。
题目：给定$n$个正整数$a_i$，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对$10^9+7$取模。
输入格式：第一行包含一个整数$n$。接下来$n$行，每行包含一个整数$a_i$。
输出格式：输出一个整数，表示乘积的约数个数。
样例输入：
42
34
5
样例输出：
32
题目
给定 $n$ 个正整数 $a_i$，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对 $10^9+7$ 取模。
输入格式 第一行包含整数 $n$。
接下来 $n$ 行，每行包含一个整数 $a_i$。
输出格式 输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数个数，答案需对 $10^9+7$ 取模。
数据范围 $1≤n≤100,1≤a_i≤2×10^9$ 输入样例：
3
2
6
8
输出样例：
12
思路
约数个数定理： 对于一个大于1正整数n可以分解质因数： $n = {p_1}^{a_1}{p_2}^{a_2}...*{p_k}^{a_k}$ 则 $n$ 的正约数的个数就是 $sum = (a_1 + 1) * (a_2 + 1) * ... * (a_k + 1)$。 其中 $a1、a2、a3…ak$ 是 $p1、p2、p3，…pk$ 的指数。
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题目：给定$n$个正整数$a_i$，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对$10^9+7$取模。
输入格式：第一行包含一个整数$n$。接下来$n$行，每行包含一个整数$a_i$。
输出格式：输出一个整数，表示乘积的约数个数。
样例输入：
42
34
5
样例输出：
32
题目
给定 $n$ 个正整数 $a_i$，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对 $10^9+7$ 取模。
输入格式 第一行包含整数 $n$。
接下来 $n$ 行，每行包含一个整数 $a_i$。
输出格式 输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数个数，答案需对 $10^9+7$ 取模。
数据范围 $1≤n≤100,1≤a_i≤2×10^9$ 输入样例：
3
2
6
8
输出样例：
12
思路
约数个数定理： 对于一个大于1正整数n可以分解质因数： $n = {p_1}^{a_1}{p_2}^{a_2}...*{p_k}^{a_k}$ 则 $n$ 的正约数的个数就是 $sum = (a_1 + 1) * (a_2 + 1) * ... * (a_k + 1)$。 其中 $a1、a2、a3…ak$ 是 $p1、p2、p3，…pk$ 的指数。