如何将C语言中的位运算和位图（bitmap）解析技术应用于复杂算法设计？

本文共计1505个文字，预计阅读时间需要7分钟。

目录+位运算总结+位运算+位运算应用举例+位图+位运算总结+位运算+位运算：双目运算符，两个运算分量都是整数，结果也是整数。左移：将最左边的位移动到右边，右边空出的位用0填充。

目录

• 位运算总结
• 移位运算
• 位运算应用举例
• 位图

位运算总结

移位运算

• 移位运算是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
• “<<” 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从首位挤掉，其值相当于乘2。
• ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。

二进制补码运算公式：

-x = ~x + 1 = ~(x-1) -(~x) = x+1 ~(-x) = x-1 x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y) x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y) x^y = (x|y)-(x&y) x|y = (x&~y)+y x&y = (~x|y)-~x x==y: ~(x-y|y-x) x!=y: x-y|y-x x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x)) x<=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x)) x< y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较 x<=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较

位运算应用举例

(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数

a&1 = 0 偶数 a&1 = 1 奇数

(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

(3) 将int型变量a的第k位清0，即

a = a&~(1<<k)

(4) 将int型变量a的第k位置1，

a=a|(1<<k)

(5) int型变量循环左移k次，

a=a<<k|a>>sizeof(unsigned int)*8-k

(6) int型变量a循环右移k次，

a=a>>k|a<<sizeof(unsigned int)*8-k

(7) 整数的平均值

对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值 { return (x&y)+((x^y)>>1); }

(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂

bool power2(int x) { return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)； }

(9)不用 temp交换两个整数,可以是负整数

void swap( int& x , int& y) { x ^= y; y ^= x; x ^= y; } void swap01(int& x , int& y）{ x += y; y = x - y; x = x - y; }

(10) 计算绝对值

int abs( int x ) { int y ; y = x >> 31 ; return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y } int abs01(int a){ return (a>0)?a:(~a+1); }

(11) 取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a * (2^n) 等价于 a<< n

(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a / (2^n) 等价于 a>> n 例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等价于 a & 1

(15) x 的 相反数 表示为 (~x+1)

(16)两整数相加,可以是负整数

int add(int a,int b){ while(b!=0){ int temp=a^b; b=(unsigned int)(a&b)<<1; a = temp; } return a; }

位图

题目：

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快 速判断一个数是否在这40亿个数中。

思路：

这道题首先要判断40亿个不重复的无符号整数究竟占多大的内存，因为太大的内存我们无法加载到现有的计算机中。

一个整数是4个字节，40亿个整数就是160亿个字节，也就相当于16G内存，就一般的计算机而言很难实现这个加载，所以我们可以采取以下两种方案，一种是分割，一种是位图。

方法：

①分割

采用分割处理，把40亿个数分批次处理完毕，当然可以实现我们最终的目标，但是这样做时间复杂度未免优点太高。

②位图BitMap

在介绍这种方法前我首先来介绍一下什么是位图。

位图BitMap：位图是一个数组的每一个数据的每一个二进制位表示一个数据，0表示数据不存在，1表示数据存在。

如上所示，当我们需要存放一个数据的时候，我们需要安装以下方法：

首先确定这个数字在整个数据的哪一个数据（区间）。

确定这个数据（区间）的哪一个Bit位上。

在这个位上置1即可。

实现代码：

#include <iostream> #include <vector> using namespace std; class BitMap { public: BitMap(size_t range) { //此时多开辟一个空间 _bits.resize(range / 32 + 1); } void Set(size_t x) { int index = x / 32;//确定哪个数据（区间） int temp = x % 32;//确定哪个Bit位 _bits[index] |= (1 << temp);//位操作即可 } void Reset(size_t x) { int index = x / 32; int temp = x % 32; _bits[index] &= ~(1 << temp);//取反 } bool Test(size_t x) { int index = x / 32; int temp = x % 32; if (_bits[index]&(1<<temp)) return 1; else return 0; } private: vector<int> _bits; }; void TestBitMap() { BitMap am(-1); BitMap bm(200); bm.Set(136); bm.Set(1); cout << bm.Test(136) << endl; bm.Reset(136); cout << bm.Test(136) << endl; } int main() { TestBitMap(); return 0; }

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持自由互联。