代码模板优化（3）：如何高效实现快速幂算法？

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简化的伪原创开头内容如下：

严谨的代码模板整理 + 快速幂 + 2. 快速幂的应用 + 求解 \(a^b \mod p\) + 快速幂的范围可到多少 + \(0 \leq a, b <2^{31}\), \(0 \leq p < 2^{31}\) + 快速幂如何求解 + 数学 + 递归 + 递推 + 快速幂的具体求解方法

严谨的代码模板整理

快速幂 2.快速幂

快速幂求的是什么
$$
求a^b \ mod\ p
$$
快速幂的范围可以到多少
$$
0\le a,b<2^{31},a+b>0,2\le p<2^{31}
$$
快速幂怎么求

​ 数学$+$ 递归$+$ 递推

快速幂的具体求法

首先，考虑到数据范围，我们采取 $unsigned$ $long$ $long$ 的类型存储数据

然后，考虑到$a$的指数$b$可以被二进制地拆分为$1,2,4,8...$这些数，分别对应了二进制中的各个权值

因此， 用一个$base$作为权值，用$b$&$1$来判断该二进制位上的数是否为$1$，然后计算乘积，最后$base$自我升华

代码如下

$A.\ a^b$

unsigned long long ksm(unsigned long long a,unsigned long long b) { unsigned long long ans=1,base=a; while(b>0) { if(b&1)ans*= base; base*=base; b>>=1; } return ans; }

$B. \ a^b \ mod \ p$

unsigned long long ksm(unsigned long long a,unsigned long long b,unsigned long long p) { unsigned long long ans=1,base=a; while(b>0) { if(b&1)ans*= base; ans%=p; base*=base; base%=p; b>>=1; base%=p; } return ans; }