计算物理中如何应用精确对角化方法？

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背景介绍：在量子力学中，粒子所处的空间被称为薛定谔空间。薛定谔空间在数学上的定义就是无限维向量空间。在薛定谔空间中，存在多个基矢量，只要这些基矢量两两正交即可。

背景介绍

在量子力学中，量子态所处的空间被称为希尔伯特空间，希尔伯特空间在数学上的定义就是无限维矢量空间。

在希尔伯特空间中，存在着许多组基矢量，只要这些基矢量两两互不平行即可（这些基矢量无需是正交的）。

\(a|\psi\rangle\) 可以看作与 \(|\psi\rangle\) 是相同的。

因为我们事先难以知道一些不常规的哈密顿算符的本征态波函数的形式，所以在数值求解中，我们会事先选择我们熟知的基矢量，并用这些基矢量的线性组合来表示出哈密顿量的本征态矢量。
这些我们熟悉的基矢量可以是 \(\delta(x-x')\)，谐振子基矢量，一维无限深方势阱的基函数。