量子位（qubit）的微小变化如何影响量子计算？

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上一篇文章我们介绍了量子计算机的一些基本概念，文章虽然不长，但信息量却很丰富。接下来，我们将深入探讨量子计算机中的qubit这一神秘面纱。本文将包含一些简单的数学概念，但不会过于复杂。量子叠加和量子纠缠，敬请期待。

上一篇文章我们讲了量子计算机的一些概念，文章不短，但是信息量很少。这里继续深入量子机来揭开qubit的神秘面纱。

这篇文章会有一些数学概念，不过很简单

量子叠加

量子叠加非常重要，因为qubit就是利用的这个机制。
我们先给自旋建立一个数学模型，这个模型也简单得令人发指，在里面我们也会学习一些简单的数学符号！
我们说粒子自旋是在叠加态，就是说它是自旋向上和向下的线性叠加。下面是使用狄拉克符号表示的式子：

其中的系数\(\alpha\)称为对应状态的振幅。上旋和下旋都是向量，系数是复数。结果也是向量，用狄拉克符号$|\psi\rangle $表示振幅向量：

上旋和下旋都使用二维向量，它们是一对正交基：

对偶形式就是（注意右矢变左矢了）

所以都是简单的矩阵乘法和线性代数，只是使用狄拉克符号简写了。熟悉了以后就能写出很多短小的形式，比如二维正交基向量的内积是 1 × 2 和 2 × 1两个矩阵的乘积，表示为\(\langle 0|1\rangle\)；由于正交，结果总是0。任何叠加态自己的内积都是1，因为总的概率是1。

下面是一些其他叠加态的狄拉克表示，看看就行，能记就记：

你可以通过《量子计算中的数学》了解更多一点狄拉克记号。