拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps）如何应用于数据降维？
- 内容介绍
- 文章标签
- 相关推荐
本文共计1966个文字，预计阅读时间需要8分钟。
1+介绍+拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps）是一种独特的降维算法，与常见降维方法不同，它从局部角度构建数据间的关系。
1 介绍拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps）是一种不太常见的降维算法，它看问题的角度和常见的降维算法不太相同，是从局部的角度去构建数据之间的关系。具体来讲，拉普拉斯特征映射是一种基于图的降维算法，它希望相互间有关系的点（在图中相连的点）在降维后的空间中尽可能的靠近，从而在降维后仍能保持原有的数据结构。
2 推导拉普拉斯特征映射通过构建邻接矩阵为 $W$ 的图来重构数据流形的局部结构特征。
其主要思想是：如果两个数据实例 $i$ 和 $j$ 很相似，那么 $i$ 和 $j$ 在降维后目标子空间中应该尽量接近。设数据实例的数目为 $n$ ，目标子空间即最终的降维目标的维度为 $m$ 。 定义 $ n \times m$ 大小的矩阵 $Y$ ，其中每一个行向量 $y_{i}^{T}$ 是数据实例 $i$ 在目标 $m$ 维子空间中的向量表示（即降维后的数据实例 $i$ ）。
本文共计1966个文字，预计阅读时间需要8分钟。
1+介绍+拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps）是一种独特的降维算法，与常见降维方法不同，它从局部角度构建数据间的关系。
1 介绍拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps）是一种不太常见的降维算法，它看问题的角度和常见的降维算法不太相同，是从局部的角度去构建数据之间的关系。具体来讲，拉普拉斯特征映射是一种基于图的降维算法，它希望相互间有关系的点（在图中相连的点）在降维后的空间中尽可能的靠近，从而在降维后仍能保持原有的数据结构。
2 推导拉普拉斯特征映射通过构建邻接矩阵为 $W$ 的图来重构数据流形的局部结构特征。
其主要思想是：如果两个数据实例 $i$ 和 $j$ 很相似，那么 $i$ 和 $j$ 在降维后目标子空间中应该尽量接近。设数据实例的数目为 $n$ ，目标子空间即最终的降维目标的维度为 $m$ 。 定义 $ n \times m$ 大小的矩阵 $Y$ ，其中每一个行向量 $y_{i}^{T}$ 是数据实例 $i$ 在目标 $m$ 维子空间中的向量表示（即降维后的数据实例 $i$ ）。