如何求两个字符串的最长公共子序列长度？

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使用动态规划解决最长公共子序列问题，定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示以字符串A的第i个字符和字符串B的第j个字符结尾的最长公共子序列长度。这样，我们就可以很方便地计算出所有可能的公共子序列长度，从而找到最长公共子序列。

使用动态规划来解决本题，定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示到第一个字符串位置i为止、到第二个字符串位置j为止、最长的公共子序列长度。这样一来我们就可以很方便地分情况讨论这两个位置对应的字母相同中与不同的情况了。 一、题目大意

标签: 动态规划

leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence

给定两个字符串text1 和text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和text2 仅由小写英文字符组成。

二、解题思路

使用动态规划来解决本题，定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示到第一个字符串位置i为止、到第二个字符串位置j为止、最长的公共子序列长度。这样一来我们就可以很方便地分情况讨论这两个位置对应的字母相同中与不同的情况了。

三、解题方法 3.1 Java实现

public class Solution { public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) { int m = text1.length(); int n = text2.length(); // 表示到第一个字符串位置i为止、到第二个字符串位置j为止、最长的公共子序列长度 int[][] dp = new int[m + 1][n + 1]; for (int i = 1; i < m + 1; i++) { for (int j = 1; j < n + 1; j++) { if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else { dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); } } } return dp[m][n]; } } 四、总结小记

• 2022/6/26 明天周一，继续加油