如何用Python绘制出高木曲线的牛奶冻形状？

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前言：牛奶冻曲线（blancmange curve），因1901年由高木贞治研究所研究而得名，又称高木曲线。在单位区间内，牛奶冻函数定义为：曲线的轮套会随着阶数的增加而填充细节，即对下面的来进行填充。

前言：

牛奶冻曲线(blancmange curve)，因在1901年由高木贞治所研究，又称高木曲线。

在单位区间内，牛奶冻函数定义为：

分形曲线的轮廓会随着阶数的增多而填充细节，即对于下面的来说， N的变化会增添曲线的自相似特性

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt s = lambda x : np.min([x-np.floor(x), np.ceil(x)-x],0) x = np.arange(1000).reshape(-1,1)/1000 N = np.arange(30).reshape(1,-1) #2^N已经很大了，精度足够 b = np.sum(s(2**N*x)/2**N,1) plt.plot(b) plt.show()

如图所示：

牛奶冻曲线是一种典型的分形曲线，即随着区间的不断缩小，其形状几乎不发生什么变化，例如更改自变量的范围，令

x = np.arange(0.25,0.5,1e-3).reshape(-1,1)

最终得到的牛奶冻曲线在观感上是没什么区别的。