Leetcode509707466234396中的动态规划问题有哪些经典案例？

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动态规划经典例题 + Leetcode509-斐波那契数列 + 斐波那契数列（常用 + F(n) + 表示）形成的序列称为 + 斐波那契数列。该数列由 + 0 + 和 + 1 + 开头，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。定义 + public + int + f(int + n) + 为：

动态规划经典例题

Leetcode509-斐波那契数

• 斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和、

public int fib(int n) { if(n==0){ return 0; } if(n==1){ return 1; } int[] dp=new int[n+1]; dp[0]=0; dp[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]; } return dp[n]; }

Leetcode70-爬楼梯

• 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶
• 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
• 输入：n = 3
• 输出：3

public int climbStairs(int n) { int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = 1; dp[1] = 1; for(int i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n]; }

Leetcode746-使用最小花费爬楼梯

• 给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
• 你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
• 请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
• 输入：cost = [10,15,20]
• 输出：15

public int minCostClimbingStairs(int[] cost) { int[] dp=new int[cost.length+1]; dp[0]=0; dp[1]=0; for(int i=2;i<=cost.length;i++){ dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]); } return dp[cost.length]; }

Leetcode62-不同路径

• 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）
• 问总共有多少条不同的路径？
• 输入：m = 3, n = 7
• 输出：28

public int uniquePaths(int m, int n) { int[][] dp=new int[m][n]; dp[0][0]=1; for(int i=0;i<m;i++){ dp[i][0]=1; } for(int j=0;j<n;j++){ dp[0][j]=1; } for(int i=1;i<m;i++){ for(int j=1;j<n;j++){ dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; } } return dp[m-1][n-1]; }

Leetcode343-整数划分

• 给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
• 返回 你可以获得的最大乘积 。
• 输入: n = 10
• 输出: 36
• 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

//此题dp十分巧妙 //将 i 拆分成 j 和 i−j 的和，且 i−j 不再拆分成多个正整数，此时的乘积是 j×(i−j)； //将 i 拆分成 j 和 i−j 的和，且 i−j 继续拆分成多个正整数，此时的乘积是 j*dp[i-j]； public class L343 { public int integerBreak(int n) { int[] dp=new int[n+1]; dp[2]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=i-j;j++){//此处本来j<i dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j])); } } return dp[n]; } }

Leetcode96-不同的二叉搜索树

• 给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
• 输入：n = 3
• 输出：5

//此题dp非常巧妙 //注意重要的是二叉树的结构而不是二叉树里面的值 public class L96 { public int numTrees(int n) { //初始化 dp 数组 int[] dp = new int[n + 1]; //初始化0个节点和1个节点的情况 dp[0] = 1; dp[1] = 1; for(int i=2;i<=n;i++){ for(int j=0;j<i;j++){ //左子树为j个结点时 dp[i]+=dp[j]*dp[i-1-j]; } } return dp[n]; } }