刘维尔方程与Velocity-Verlet算法有何关联？

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本文概述了分子动力学模拟算法的发展历程，并分别阐述了Verlet、LeapFrog和Velocity-Verlet三个算法的形式，结合牛顿第二定律，推导了Velocity-Verlet算法中的三个演化步骤。

本文延续历史上分子动力学模拟演化算法的发展顺序，分别讲述了Verlet、LeapFrog和Velocity-Verlet三个算法的形式，并且结合刘维尔方程，推导了Velocity-Verlet算法中的三个演化步骤的内在含义。三种不同的演化算法，都有不同的初始依赖，而对于计算过程而言，越多的初始依赖，就会涉及到越多的参数存储问题。一个好的演化算法，只需要依赖于少量的参数，而具备较高的精度。 技术背景

我们说分子动力学模拟是一个牛顿力学的过程，在使用量子化学的手段或者深度学习的方法或者传统的力场方法，去得到某个时刻某个位置的受力之后，就可以获取下一步的整个系统的状态信息。这个演化的过程所使用的算法，也在历史上演化了多次，从1967年的Verlet算法，到后来的Leap-Frog算法，再到Velocity-Verlet算法。我们可以先看一看这三种算法的形式，再从刘维尔方程出发，看看Velocity-Verlet算法的由来。