如何用Python编写示例代码来找出两个字符串的最长公共子序列？

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问题描述：给定两个字符串，求这两个字符串的最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的长度。

示例：字符串1：BDCABA字符串2：ABCBDAB

这两个字符串的最长公共子序列长度为4，最长公共子序列为BCAB。

一、问题描述

给定两个字符串，求解这两个字符串的最长公共子序列（Longest Common Sequence）。比如字符串1：BDCABA；字符串2：ABCBDAB。则这两个字符串的最长公共子序列长度为4，最长公共子序列是：BCBA

二、算法求解

这是一个动态规划的题目。对于可用动态规划求解的问题，一般有两个特征：①最优子结构；②重叠子问题

①最优子结构

设X=(x1,x2,...,xn)和Y=(y1,y2,...,ym)是两个序列，将X和Y的最长公共子序列记为LCS(X,Y)

找出LCS(X,Y)就是一个最优化问题。因为，我们需要找到X和Y中最长的那个公共子序列。而要找X和Y的LCS，首先考虑X的最后一个元素和Y的最后一个元素。

⑴如果xn=ym，即X的最后一个元素与Y的最后一个元素相同，这说明该元素一定位于公共子序列中。因此，现在只需要找：LCS(Xn-1,Ym-1)

LCS(Xn-1,Ym-1)就是原问题的一个子问题。为什么叫子问题？因为它的规模比原问题小。

为什么是最优的子问题？因为我们要找的是Xn-1和Ym-1的最长公共子序列啊。最长的！换句话说就是最优的那个。