基于粒子群算法，如何优化机械臂在关节限位约束下的冗余求逆解？

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1. 简介及编辑

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5.部分代码

采用PSO算法对运动学机构进行优化求解一组最优逆解该程序对一个具有四个自由度的机械臂进行位置控制，通过操作实现定位

1 简介

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2 部分代码

%%%%%%%%%%%%%%%%%%采用PSO算法对运动学冗余机械臂求一组最优逆解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%该程序对一个具有四自由度的机械臂做位置控制，由操作空间中的位置坐标，反解出关节空间中的各个关节角度tic%该函数表示计时开始%------初始格式化--------------------------------------------------clearall;clc;formatlong;%------给定初始化条件----------------------------------------------c1=1.4962;%加速常数即学习因子1c2=1.4962;%加速常数即学习因子2w=0.7298;%惯性权重MaxDT=500;%最大迭代次数，迭代次数也可以根据适应度函数值的精度是否满足要求来定D=4;%搜索空间维数（一个机械臂的关节变量的个数为4）N=40;%群体个体数目eps=10^(-7);%设置精度(在已知最小值时候用)alpha=10^(-5);%机械臂参数（D-H参数）l=0.085;%琴竹的长度单位m0.260.85a1=0.175;d2=0.082;a3=0.38;a4=0.26;%定义目标点的空间位置p_f=[-0.0516,-0.4006,-0.4135];%%%-0.6-0.350.52-0.52%机械臂各关节的初始角度theta1=-pi/2;theta2=pi/2;theta3=-pi/2;theta4=0;q0=[theta1,theta2,theta3,theta4]';%------初始化种群个体的位置和速度------------k=0.5;%求取粒子速度系数vmax=k*xmax根据各关节的限位范围确定搜索空间%各关节的最大限位和最小限位x_min(1)=-2.62;x_max(1)=-0.52;x_min(2)=0.52;x_max(2)=2.62;x_min(3)=-2.35;x_max(3)=-0.79;x_min(4)=-1;x_max(4)=1;%各关节速度的上下限v_min(1)=x_max(1)*(-k);v_max(1)=x_max(1)*k;v_min(2)=x_max(1)*(-k);v_max(2)=x_max(1)*k;v_min(3)=x_max(1)*(-k);v_max(3)=x_max(1)*k;v_min(4)=x_max(1)*(-k);v_max(4)=x_max(1)*k;fori=1:Nx(i,1)=rand(1)*(x_min(1)-x_max(1))+x_max(1);%产生一个服从正态分布的随机数作为初始化位置v(i,1)=rand(1)*(x_max(1)*(-k)-x_max(1)*k)+x_max(1)*k;%产生一个服从正态分布的随机数作为初始化速度x(i,2)=rand(1)*(x_min(2)-x_max(2))+x_max(2);v(i,2)=rand(1)*(x_max(2)*(-k)-x_max(2)*k)+x_max(2)*k;x(i,3)=rand(1)*(x_min(3)-x_max(3))+x_max(3);v(i,3)=rand(1)*(x_max(3)*(-k)-x_max(3)*k)+x_max(3)*k;x(i,4)=rand(1)*(x_min(4)-x_max(4))+x_max(4);v(i,4)=rand(1)*(x_max(4)*(-k)-x_max(4)*k)+x_max(4)*k;end%根据机械臂的正向运动学公式，计算机械臂末端点在操作空间中的位置fori=1:Np_e(i,1)=a1-a4*(cos(x(i,1))*sin(x(i,2))*sin(x(i,3))-cos(x(i,1))*cos(x(i,2))*cos(x(i,3)))-d2*sin(x(i,1))-...l*(sin(x(i,1))*sin(x(i,4))+cos(x(i,4))*(cos(x(i,1))*sin(x(i,2))*sin(x(i,3))-cos(x(i,1))*cos(x(i,2))*cos(x(i,3))))+a3*cos(x(i,1))*cos(x(i,2));p_e(i,2)=d2*cos(x(i,1))-a4*(sin(x(i,1))*sin(x(i,2))*sin(x(i,3))-cos(x(i,2))*cos(x(i,3))*sin(x(i,1)))+...l*(cos(x(i,1))*sin(x(i,4))-cos(x(i,4))*(sin(x(i,1))*sin(x(i,2))*sin(x(i,3))-cos(x(i,2))*cos(x(i,3))*sin(x(i,1))))+a3*cos(x(i,2))*sin(x(i,1));p_e(i,3)=-a4*(cos(x(i,2))*sin(x(i,3))+cos(x(i,3))*sin(x(i,2)))-a3*sin(x(i,2))-l*cos(x(i,4))*(cos(x(i,2))*sin(x(i,3))+cos(x(i,3))*sin(x(i,2)));end%------先计算各个粒子的适应度，并初始化个体最优位置y和全局最优位置Pg--------%适应度函数是跟上一关节的状态做对比的，该种情况只做一个达点运动，即与初始角度值做比较%此时计算p(i)使用的均为初始化的值fori=1:N%p(i)为适应度函数p(i)=sqrt((p_f(1)-p_e(i,1))^2+(p_f(2)-p_e(i,2))^2+(p_f(3)-p_e(i,3))^2)+alpha*((1*(x(i,1)-q0(1)))^2+(0.5*(x(i,2)-q0(2)))^2+(0.5*(x(i,3)-q0(3)))^2+(0.1*(x(i,4)-q0(4)))^2);y(i,:)=x(i,:);%初始化个体最优位置y为在时间步t=0时的粒子位置y()各个个体的初始化最优位置endPg=1;%Pg_x为全局最优位置，最优位置包含了4个关节的角度值（初始假想最优值）Pg_x=x(1,:);%%%%%%%%%%更新全局最优位置%%%%%%%%%%%%%%%%record(:,:,t)=x(:,:);%记录每一次学习过程中的中间位置值%%%至此学习完了1代%%%%Pbest(t)=fit(Pg);%保存每一代的群体最佳位置endtoc%该函数表示计时结束%输出最后的计算结果disp('函数的全局最优位置为：')fori=1:Dfprintf('x(%d)=%s\n',i,Pg_x(i));end%验证最后求得的最优解中各个关节角度是否均在限位以内ifPg_x(1)>=x_min(1)&Pg_x(1)<=x_max(1)&Pg_x(2)>=x_min(2)&Pg_x(2)<=x_max(2)&Pg_x(3)>=x_min(3)&Pg_x(3)<=x_max(3)&Pg_x(4)>=x_min(4)&Pg_x(4)<=x_max(4)fprintf('OK!\n');endfprintf('最后得到的优化极值为：%s\n',fit(Pg));%应该观察fit(Pg)的数量级p_e(Pg,:)figureplot(Pbest)xlabel('迭代次数')ylabel('适应度值')

3 仿真结果

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4 参考文献

[1]石建平, 刘鹏, 陈冬云. 基于改进粒子群优化算法的冗余机械臂逆运动学求解[J]. 机械传动, 2021, 45(2):7.

博主简介：擅长智能优化算法、神经网络预测、信号处理、元胞自动机、图像处理、路径规划、无人机等多种领域的Matlab仿真，相关matlab代码问题可私信交流。

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5 代码下载

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