如何通过Python示例解析实现数据拟合的最小二乘法？

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目录+线性拟合+高阶多项式+多自变量+指数函数+所谓最小二乘法，即通过数据拟合，使拟合值与实际值的差异最小。+线性拟合+这个表达式仍然非常简单。+对于某些情况，我

目录

• 线性拟合
• 高阶多项式
• 多自变量
• 指数函数

所谓最小二乘法，即通过对数据进行拟合，使得拟合值与样本值的方差最小。

线性拟合

这个表达式还是非常简单的。

对于有些情况，我们往往选取自然序列作为自变量，这个时候在求自变量的取值时可以用到一些初等数学的推论，对于 x ∈ [ m , n ] 的自然序列来说，有

#文件名core.py import numpy as np def leastSquare(x,y): if len(x)==2: #此时x为自然序列 sx = 0.5*(x[1]-x[0]+1)*(x[1]+x[0]) ex = sx/(x[1]-x[0]+1) sx2 = ((x[1]*(x[1]+1)*(2*x[1]+1)) -(x[0]*(x[0]-1)*(2*x[0]-1)))/6 x = np.array(range(x[0],x[1]+1)) else: sx = sum(x) ex = sx/len(x) sx2 = sum(x**2) sxy = sum(x*y) ey = np.mean(y) a = (sxy-ey*sx)/(sx2-ex*sx) b = (ey*sx2-sxy*ex)/(sx2-ex*sx) return a,b

测试一下

>>> x = np.arange(25) >>> y = x*15+20+np.random.randn(len(x))*5 #randn生成正态分布噪声 >>> a,b = core.leastSquare(x,y) >>> plt.scatter(x,y) #原始数据散点图 <matplotlib.collections.PathCollection object at 0x00000218DEBBEDC8> >>> plt.plot(x,a*x+b) #拟合直线 [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000218E0314FC8>] >>> plt.show()

得到

高阶多项式

和前面一样，约定

代码如下

#传入参数格式为np.array,n为阶数 def leastSquareMulti(x,y,n): X = [np.sum(x**i) for i in range(2*n+1)] Y = np.array([[np.sum(y*x**i)] for i in range(n+1)]) S = np.array([X[i:i+n+1] for i in range(n+1)]) return np.linalg.solve(S,Y) #

经测试结果如下：

>>> x = np.arange(25) >>> y = x**3+3*x**2+2*x+12 >>> import core >>> core.leastSquareMulti(x,y,3) array([[12.], #此为常数项 [ 2.], [ 3.], [ 1.]])

多自变量

对于样本

则相应地其误差方程组可表示为

指数函数

则其代码为

def expFit(x,y): y0 = y[0:-3] y1 = y[1:-2] y2 = y[2:-1] B,C = leastSquare(y2/y0,y1/y0) b1 = np.log((B-np.sqrt(B**2+4*C))/2) b2 = np.log((B+np.sqrt(B**2+4*C))/2) X = np.exp(b1-b2)*x Y = y/np.exp(b2*x) a1,a2 = leastSquare(X,Y) return a1,a2,b1,b2

以上就是Python数据拟合实现最小二乘法示例解析的详细内容，更多关于Python实现最小二乘法的资料请关注易盾网络其它相关文章！