hdu2084 数塔问题中，如何运用动态规划解决数塔的最优解？

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在讲解DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它通常用于介绍动态规划的基本思想。

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

Source

​​2006/1/15 ACM程序设计期末考试​​

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#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
int main()
{
int ncase;
int dp[105][105];
int map[105][105];
scanf("%d",&ncase);
while(ncase--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(map,0,sizeof(map));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
scanf("%d",&map[i][j]);
}
}
int result=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+map[i][j];
result=max(result,dp[i][j]);
}
}
printf("%d\n",result);
}
return 0;
}