数据结构有哪些类型和特点？
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本文共计1360个文字，预计阅读时间需要6分钟。
今天，继续跟上一次的博文，继续推进！
要求：求一棵树的深度，为什么需要存储起来呢？解答这个问题之前，先对上述代码稍作修改：
pythondef tree_depth(node): if node is None: return 0 return 1 + max(tree_depth(node.left), tree_depth(node.right))
这段代码会递归地计算树的深度。现在来解答问题：
1. 为什么需要存储树的深度？ - 空间优化：如果我们不存储深度信息，每次计算深度都需要从头开始递归，这会消耗更多的时间。 - 重复计算避免：在某些情况下，可能需要在同一棵树上多次计算深度，如果存储了深度信息，就可以直接使用，避免重复计算。 - 辅助功能：在某些算法中，树的高度是一个重要的参数，比如平衡树算法、树的最大宽度计算等，存储深度信息可以辅助这些算法的实现。
通过存储树的深度，我们可以提高效率，减少不必要的计算，使程序运行更加高效。
今天，接着上一期的博文，继续推进！！
请看下面的的代码 ：>
求一棵树的高度，为何需要存储起来呢？
解答这个问题之前，需要稍微改动一下，上述的代码！会发现上述代码有很大的好处！
//二叉树的高度
int TreeHight(BTNode* root)
{
if(root == NULL)
{
return 0;
}
return TreeHight(root ->leftChild) > TreeHight(root ->rightBrother)
? TreeHight(root ->leftChild) + 1
: TreeHight(root ->rihgtBrother) + 1;
}
好了，各位好友！！再一次手搓了一遍求树的高度的代码！！
我们发现上述的改动很明显！！那就是我们删掉了保存值！！
那么这样会引发什么问题呢？
其实，还是直接先说答案好了。没有保存值的情况下，会造成递归遍历的次数成指数增长！！
举一个例子，请看下图 ：>
如果没有保存值的情况下，对于最底层的数字，被访问次数会大到超乎想象！！
假如，访问的是层级为10的话，那么它的次数是1024次
而当层级是20的时候，它的次数是100万！
而当层级为30的时候，被访问的次数将会达到10亿！！
是不是看着这些数字，特别敏感，其实这是一个等比数列 ：> 2^n
上述的次数，是由递归展开图，总结出来的！！
显然，这样子，此种很挫的写法。时间复杂度就是 O（n^2）
其实，求 树的最大高度，对于底层的访问仅仅一次就可以了！此时，时间复杂度是O（n）
希望老友们，可以好好体会！！在这里，对递归的要求是蛮高的！！
另外，还要说明一下， 代码中 有一个 “+ 1”是怎么回事！！
-----> 当递归完成左子树或者右子树的时候，此时的高度是 从子树到叶子结点的距离，而一开始的子树到根的距离还有一个单位的长度！！
下面，开始另一段代码 ：>
另外，还遗漏了一个小细节，这里的 K 的取值范围，是需要断言一下的！
------> 断言 K 的范围 “assert(K > 0);”
其实这段代码，比刚才的求树的高度难度有所提升，理解上更进了一步！！
那么，该如何解读才可以呢！在这里，涉及到相对距离，什么意思呢？
请看下列图示 ：>
上述二叉树层为四层数，而现在求的是第三层的结点个数！相对位置怎么样呢？--->K == 3
那么从根结点开始相对于第三层就是距离3个单位
对于第二层而言，便是距离为2个单位
则第三层，距离就是1个单位了
为了方便理解，递归过程的展开图是要画出来的！请看下面图示 ：>
在这里并没有什么所谓 0层！0层没有任何意义！！
这个时候再看一下代码，是不是理解就容易多了！！其实核心思想：相对位置的理解
注意，空子树的时候就返回 0 就可以了；那么 K == 4 层级的时候，显然是返回 1 个结点，毕竟 结点 5 的右子树是空树嘛！
至此，上一期学到的内容，重要的难点和一些细节，就已经讲解完成了！！各位老友，有没有真正 Get 到
本文共计1360个文字，预计阅读时间需要6分钟。
今天，继续跟上一次的博文，继续推进！
要求：求一棵树的深度，为什么需要存储起来呢？解答这个问题之前，先对上述代码稍作修改：
pythondef tree_depth(node): if node is None: return 0 return 1 + max(tree_depth(node.left), tree_depth(node.right))
这段代码会递归地计算树的深度。现在来解答问题：
1. 为什么需要存储树的深度？ - 空间优化：如果我们不存储深度信息，每次计算深度都需要从头开始递归，这会消耗更多的时间。 - 重复计算避免：在某些情况下，可能需要在同一棵树上多次计算深度，如果存储了深度信息，就可以直接使用，避免重复计算。 - 辅助功能：在某些算法中，树的高度是一个重要的参数，比如平衡树算法、树的最大宽度计算等，存储深度信息可以辅助这些算法的实现。
通过存储树的深度，我们可以提高效率，减少不必要的计算，使程序运行更加高效。
今天，接着上一期的博文，继续推进！！
请看下面的的代码 ：>
求一棵树的高度，为何需要存储起来呢？
解答这个问题之前，需要稍微改动一下，上述的代码！会发现上述代码有很大的好处！
//二叉树的高度
int TreeHight(BTNode* root)
{
if(root == NULL)
{
return 0;
}
return TreeHight(root ->leftChild) > TreeHight(root ->rightBrother)
? TreeHight(root ->leftChild) + 1
: TreeHight(root ->rihgtBrother) + 1;
}
好了，各位好友！！再一次手搓了一遍求树的高度的代码！！
我们发现上述的改动很明显！！那就是我们删掉了保存值！！
那么这样会引发什么问题呢？
其实，还是直接先说答案好了。没有保存值的情况下，会造成递归遍历的次数成指数增长！！
举一个例子，请看下图 ：>
如果没有保存值的情况下，对于最底层的数字，被访问次数会大到超乎想象！！
假如，访问的是层级为10的话，那么它的次数是1024次
而当层级是20的时候，它的次数是100万！
而当层级为30的时候，被访问的次数将会达到10亿！！
是不是看着这些数字，特别敏感，其实这是一个等比数列 ：> 2^n
上述的次数，是由递归展开图，总结出来的！！
显然，这样子，此种很挫的写法。时间复杂度就是 O（n^2）
其实，求 树的最大高度，对于底层的访问仅仅一次就可以了！此时，时间复杂度是O（n）
希望老友们，可以好好体会！！在这里，对递归的要求是蛮高的！！
另外，还要说明一下， 代码中 有一个 “+ 1”是怎么回事！！
-----> 当递归完成左子树或者右子树的时候，此时的高度是 从子树到叶子结点的距离，而一开始的子树到根的距离还有一个单位的长度！！
下面，开始另一段代码 ：>
另外，还遗漏了一个小细节，这里的 K 的取值范围，是需要断言一下的！
------> 断言 K 的范围 “assert(K > 0);”
其实这段代码，比刚才的求树的高度难度有所提升，理解上更进了一步！！
那么，该如何解读才可以呢！在这里，涉及到相对距离，什么意思呢？
请看下列图示 ：>
上述二叉树层为四层数，而现在求的是第三层的结点个数！相对位置怎么样呢？--->K == 3
那么从根结点开始相对于第三层就是距离3个单位
对于第二层而言，便是距离为2个单位
则第三层，距离就是1个单位了
为了方便理解，递归过程的展开图是要画出来的！请看下面图示 ：>
在这里并没有什么所谓 0层！0层没有任何意义！！
这个时候再看一下代码，是不是理解就容易多了！！其实核心思想：相对位置的理解
注意，空子树的时候就返回 0 就可以了；那么 K == 4 层级的时候，显然是返回 1 个结点，毕竟 结点 5 的右子树是空树嘛！
至此，上一期学到的内容，重要的难点和一些细节，就已经讲解完成了！！各位老友，有没有真正 Get 到