高斯消元法在数学问题中应用广泛，具体如何操作？

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高斯消元法定义：以下定义以方程组为例子：\[ \begin{cases} 2x_1 + 3x_2 + 5x_3=33 \\ 9x_1 + 2x_2 + 7x_3=18 \\ 9x_1 + 8x_2 + 4x_3=43 \end{cases} \] 系数矩阵定义：将方程组的系数组成的矩阵定义为系数矩阵。

高斯消元 定义

以下定义以方程组为例子：

\[\begin{cases} \notag 2*x_1+3*x_2+5*x_3=33\\\notag 9*x_1+2*x_2+7*x_3=18\\\notag 9*x_1+8*x_2+4*x_3=43 \end{cases} \]

系数矩阵

定义：将方程组的系数一一对应在矩阵内。

\[\begin{bmatrix} \notag 2&3&5\\\notag 9&2&7\\\notag 9&8&4 \end{bmatrix} \]

增广矩阵

定义：在系数矩阵的右侧加上一列，这一列是方程组等号右边的值。

\[\begin{bmatrix} \notag 2&3&5&33\\\notag 9&2&7&18\\\notag 9&8&4&43 \end{bmatrix} \]

行阶梯形矩阵:

定义：元素不全为零的行(非零行）的第一个非零元素所在列的下标随着行标的增大而严格增大(列标一定不小于行标)﹔元素全为零的行(如果有的话)必在矩阵的最下面几行。