如何用C语言编写递归算法计算Fibonacci数列？

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问题描述：Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1 + Fn-2，其中F1=F2=1。当n比较大时，Fn也非常大。现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

结果：为了计算Fn除以10007的余数，我们可以使用一个简单的方法，称为Fibonacci余数性质。这个性质表明，如果我们计算Fibonacci数列中每项除以10007的余数，那么这个序列将重复。这个重复序列的长度称为周期。

我们可以通过编程或手动计算来找到这个周期。一旦找到了周期，我们就可以轻松地计算任意大的n对应的余数，只需找到n在周期中的位置即可。

例如，如果我们发现周期长度为p，那么Fn除以10007的余数将等于F(n mod p)除以10007的余数。

这种方法可以有效地避免直接计算非常大的Fibonacci数，从而简化问题。

/* 问题描述 Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。 当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。 */ #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int N=10007; /*计算Fibonacci函数*/ int Fibonacci (int n) { int Fn; if (n==1 || n==2) { Fn=1; } else { Fn = (Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2))%N; } return (Fn); } int main(void) { int n,tap=1,F1,F2,Fn; /*判断是否继续分析下一个数。*/ while(tap) { /*保证分析的数有效*/ do { printf("*************Fibonacci***************\n"); /*简易菜单*/ printf("Please enter a positive integer for analysis:\n"); scanf("%d",&n); }while (n<1); /*开始分析*/ Fn=Fibonacci(n); printf("%d\n",Fn); /*判断是否继续分析下一个数*/ printf("enter 1 to continue,enter 0 to quit:\n"); scanf("%d",&tap); printf("\n"); } printf("Thank You.\n"); return 0; }

采用递归的方法，一次运行多次分析，若想一次运行只分析一次，只需将while循环去掉即可。

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持自由互联。