如何用C++STL编写代码判断平面内两条线段的位置关系？

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概念+平面内两条线段段位关系的判定，在许多领域都有广泛的应用，如游戏、CAD、图形处理等。而线段交点的求解则是这些算法中重要的一环。本文将尽可能用通俗易懂的语言详细描述。

概念

平面内两条线段位置关系的判定在很多领域都有着广泛的应用，比如游戏、CAD、图形处理等，而两线段交点的求解又是该算法中重要的一环。本文将尽可能用通俗的语言详细的描述一种主流且性能较高的判定算法。

外积，又称叉积，是向量代数（解析几何）中的一个概念。两个二维向量v1(x1,y1)和v2(x2,y2)的外积v1×v2=x1y2-y1x2。如果由v1到v2是顺时针转动，外积为负，反之为正，为0表示二者方向相同（平行）。此外，文中涉及行例式和方程组的概念，请参阅线性代数的相关内容。

为方便计算，对坐标点的大小比较作如下定义：x坐标较大的点为大，x坐标相等但y坐标较大的为大，x与y都相等的点相等。一条线段中较小的一端为起点，较大的一端为终点。

问题

给定两条线段的端点坐标，求其位置关系，并求出交点（如果存在）。

分析

两条线段的位置关系大体上可以分为三类：有重合部分、无重合部分但有交点（相交）、无交点。为避免精度问题，首先要将所有存在重合的情况排除。

重合可分为：完全重合、一端重合、部分重合三种情况。显然，两条线段的起止点都相同即为完全重合；只有起点相同或只有终点相同的为一端重合（注意：坐标较小的一条线段的终点与坐标较大的一条线段的起点相同时应判定为相交）。要判断是否部分重合，必须先判断是否平行。