数据结构中，如何实现和应用最大堆？

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堆（Heap）是计算机科学中一种特殊的数据结构，通常被看作是一棵可视化的树形数组。堆满足以下特性：堆中任意节点的值总是大于或等于其子节点的值（大顶堆），或者小于或等于其子节点的值（小顶堆）。这种结构使得堆非常适合用于实现优先队列。

一、堆

堆（英语：heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质：

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
• 堆总是一棵完全二叉树。

堆的实现通过构造二叉堆（binary heap），实为二叉树的一种；由于其应用的普遍性，当不加限定时，均指该数据结构的这种实现。这种数据结构具有以下性质。

• 任意节点小于（或大于）它的所有后裔，最小元（或最大元）在堆的根上（堆序性）。
• 堆总是一棵完全树。即除了最底层，其他层的节点都被元素填满，且最底层尽可能地从左到右填入。

将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

 

我们这里讲的是二叉堆。

堆的入队和出队的时间复杂度都是O(log n)

上图就是一个最大堆的事例

下面我们使用数组来构建一个最大堆，在这里为了便于理解，数组索引为0的节点不存放数值，从第二个节点开始存放数据。