计数排序（Counting Sort）的原理是什么？

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一、算法概述

1.1 算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：- 比较类排序：通过比较元素之间的相对大小来确定元素的排序顺序。- 非比较类排序：不直接比较元素大小，而是根据其他方式（如计数、分配等）进行排序。

比较类排序：- 通过比较来确定元素间的相对顺序，时间复杂度通常不能突破O(nlogn)。- 非线性时间排序：如计数排序、基数排序等，时间复杂度可达到O(n)。

非比较类排序：- 不直接比较元素大小，如基数排序、桶排序等。- 通常适用于特定数据集，如整数、浮点数等。

一、算法概述

1.1 算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

• 比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。

• 非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

###1.2 算法复杂度

1.3 相关概念

• 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
• 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
• 时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
• 空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

二、计数排序（Counting Sort）

计数排序不是一个比较排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward提出，通过计数将时间复杂度降到了O(N)。

 

计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

2.1 算法描述

• 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
• 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
• 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
• 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

2.2 动图演示

三、代码实现

3.1 计数排序——最简单实现版本

注意该版本存在的问题：

• 无法对负整数进行排序
• 浪费内存空间
• 是非稳定排序版本

/** * @Author: huangyibo * @Date: 2022/3/13 15:48 * @Description: 计数排序 正整数，且非稳定排序版本, 浪费内存验证 */ public class CountingSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {7, 4, 5, 8, 9, 7, 2, 5}; countSort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } public static void countSort(int[] arr) { // 找出数组arr中的最大值 int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt(); // 初始化计数数组count, 存储每个整数出现的次数 int[] count = new int[max + 1]; // 对计数数组各元素赋值 for (int num : arr) { count[num]++; } // 创建结果数组的起始索引 int index = 0; // 遍历计数数组，将计数数组的索引填充到原数组中 for (int i = 0; i < count.length; i++) { while (count[i] > 0) { arr[index++] = i; count[i]--; } } } }

3.2 计数排序（优化版本）

• 可以对负整数进行排序
• 节省内存空间
• 是稳定排序版本

/** * @Author: huangyibo * @Date: 2022/3/13 15:48 * @Description: 计数排序, 且非稳定排序版本 */ public class CountingSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {220, 134, 0, 153, 2, 1314, 87, 2022, -8, -99}; countSort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } public static void countSort(int[] arr) { // 找出数组arr中的最大值 int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt(); // 找出数组arr中的最小值 int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt(); // 初始化计数数组count, 存储每个整数出现的次数 int[] count = new int[max - min + 1]; // 对计数数组各元素赋值 for (int num : arr) { // arr中的元素要减去最小值，再作为新索引 count[num - min]++; } // 计数数组变形，新元素的值是前面元素累加之和的值 for (int i = 1; i < count.length; i++) { count[i] += count[i-1]; } //从后往前遍历元素，将其放在有序数组中的合适位置 // 创建结果数组 int[] newArray = new int[arr.length]; for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) { /*newArray[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i]; count[arr[i] - min] --;*/ //等效于上面两行代码 newArray[--count[arr[i] - min]] = arr[i]; } //将有序数组赋值给原数组 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { arr[i] = newArray[i]; } } }

四、算法分析

计数排序是一个稳定的排序算法。当输入的元素是 n 个 0到 k 之间的整数时，时间复杂度是O(n+k)，空间复杂度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比较排序算法。当k不是很大并且序列比较集中时，计数排序是一个很有效的排序算法。

 

参考： www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html

www.cnblogs.com/xiaochuan94/p/11198610.html

blog.csdn.net/wgiyq/article/details/54583399