What is the sum of the digits in the factorial of 20?

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题目：计算 100!（100 的阶乘）中各位数字的和。

解题思路：

100! 是一个非常大的数，直接计算它的值是不现实的。但我们可以通过计算各位数字的和来得到答案。由于每次乘法操作都可能导致数字的位数增加，因此我们需要一个有效的方法来避免直接计算每一位数。

解题步骤：

1.使用循环结构，从 1 到 100 对所有数字进行连乘。

2.在每次连乘操作后，计算结果的位数。

3.将每个位数的和累加。

代码实现：

pythondef sum_of_digits_in_factorial(n): factorial=1 for i in range(1, n + 1): factorial *=i # 将阶乘数转换为字符串，以便计算位数 factorial_str=str(factorial) # 计算当前位数的和并累加到总和中 digit_sum +=sum(int(digit) for digit in factorial_str) return digit_sum

计算 100! 中各位数字的和digit_sum=sum_of_digits_in_factorial(100)print(The sum of the digits in 100! is:, digit_sum)

请注意，这段代码计算的是 100! 中各位数字的和，而不是 100! 的实际值。由于 100! 的数值极大，直接计算会消耗大量内存和计算资源。

Problem 20

n! meansn× (n− 1) × ... × 3 × 2 × 1

For example, 10! = 10 × 9 × ... × 3 × 2 × 1 = 3628800,
and the sum of the digits in the number 10! is 3 + 6 + 2 + 8 + 8 + 0 + 0 = 27.

Find the sum of the digits in the number 100!

Answer:

648

Completed on Thu, 27 Oct 2016, 14:17

题解：高精度阶乘。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=40000;//如果是10000的阶乘，改为40000就够了
int f[MAXN];
int main() //HDU 1042
{
int i,j,n;
int ans=0;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(f,0,sizeof(f));
f[0]=1;
for(i=2;i<=n;i++)
{
int c=0;
for(j=0;j<MAXN;j++)
{
int s=f[j]*i+c;
f[j]=s%10;
c=s/10;
}
}
for(j=MAXN-1;j>=0;j--)
if(f[j]) break;//忽略前导0
for(i=j;i>=0;i--) {
printf("%d",f[i]);
ans+=f[i];
}
printf("\n");
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}