如何使用动态规划算法统计正方形子矩阵的数量？

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问题：给你一个 m x n 的矩阵，矩阵中的元素不是 0 就是 1，请你统计并返回其中完全由 1 组成的正方形子矩阵的个数。示例 1：输入：matrix=[[0,1,1,1],[1,1,1,1],[0,1,1,1]]输出：15解释：有 15 个正方形子矩阵完全由 1 组成，例如：[[1,1,1],[1,1,1]] 和 [[1,1]] 等。

问题

给你一个 m * n 的矩阵，矩阵中的元素不是 0 就是 1，请你统计并返回其中完全由 1 组成的 正方形 子矩阵的个数。

示例 1：

输入：matrix =

[

[0,1,1,1],

[1,1,1,1],

[0,1,1,1]

]

输出：15

解释：边长为 1 的正方形有 10 个。边长为 2 的正方形有 4 个。边长为 3 的正方形有 1 个。正方形的总数 = 10 + 4 + 1 = 15.

示例 2：

输入：matrix =

[

[1,0,1],

[1,1,0],

[1,1,0]

]

输出：7

解释：边长为 1 的正方形有 6 个。边长为 2 的正方形有 1 个。正方形的总数 = 6 + 1 = 7.

提示：

1 <= arr.length <= 300

1 <= arr[0].length <= 300

0 <= arr[i][j] <= 1

方法

创一个dp数组等于matrix，和一个nums用于统计正方形个数。

计算正方形边长方程：

dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1],dp[i][j-1])+1

该方程的含义：

表示从当前可得正方形的右下角点dp[i][j]的左方，上方，以及左上三个方向取最小值+1，即为当前最大正方形的边长值(因为要取正方形的最大边长，所有边长必须相等，故一定是取三个方向的最小值，才能保证边长相等)

此时nums+=dp[i][j],解释原因例如：

如果dp[i][j]=3，那么以dp[i][j]该点为正方形的右下角，存在一个边长为3的正方形，同时，边长为3的正方形会包含一个边长比它小的正方形，故在dp[i][j]处还能取到边长为2，边长为1的正方形，故该点能取边长为 1,2,3的三个正方形，故nums+=dp[i][j]。

代码示例：

class Solution:

def countSquares(self, matrix: List[List[int]]) -> int:

dp,nums=matrix,0

for i in range(len(matrix)):

for j in range(len(matrix[0])):

if matrix[i][j]==1:

if i>=1 and j>=1:

dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1],dp[i][j-1])+1

nums+=dp[i][j]

return nums