杨氏矩阵的原理是什么？能否详细解释一下？
- 内容介绍
- 相关推荐
本文共计1025个文字，预计阅读时间需要5分钟。
题目描述：+ 有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下也是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。
实现方案：可以使用二分查找算法，因为矩阵的特性使得每一行和每一列都是有序的。
pythondef find_number(matrix, target): if not matrix or not matrix[0]: return False
rows, cols=len(matrix), len(matrix[0]) top, bottom=0, rows - 1
while top <=bottom: row=(top + bottom) // 2 if matrix[row][0] <=target target: bottom=row - 1 else: top=row + 1
return False
示例矩阵matrix=[ [1, 3, 5, 7], [2, 4, 6, 8], [3, 5, 7, 9], [4, 6, 8, 10]]
要查找的数字target=7
查找结果result=find_number(matrix, target)print(数字{}存在于矩阵中: {}.format(target, result))
题目描述：
有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。
根据题目要求我们可以利用二维数组实现一个杨氏矩阵。
如下图所示，我们可以看到矩阵每行从左到右递增，从上到下递增。
在这样的二维数组中去查找一个数是否存在，我们可以从头遍历一次二维数组，如果可以找到，则元素在矩阵中，否则该矩阵中没有要查找的元素，这种方法下，时间复杂度是O(N)。
但是如果题目更改要求，要求时间复杂度小于O(N)，那么我们该怎么做呢？
分析杨氏矩阵，我们发现矩阵中存在着一些特殊位置的元素，比如说矩阵右上角的元素，这个元素是其所处行的最大元素，是其所处列的最小元素。那么在输入查找元素key后，我们可以以该元素为比较出发点：
如果key<3:
那么由于3是最后一列上最小的元素，而key比3还要小，所以key肯定不会在最后一列上，这样我们就可以直接排除最后一列，列指向第二列，继续向前查找。
如果key>3:
那么由于3是第一行上最大的元素，而key比3还要大，所以key肯定不会在第一行上，这样我们就可以直接排除第一行，行指向第二行，继续向下查找。
如果key==3:
那么矩阵中存在元素key，可以直接返回。
.....
就这样每次都从矩阵右上角的元素开始查找，一次排除一行或者一列，则可以实现时间复杂度小于O(N)。
查找最后有两种结果：
- 找到key值，返回。
- 行值自增超过矩阵行数2/列值自减<0，查找结束。
最后附上代码：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
//杨氏矩阵
int main()
{
int arr[3][3] = { {1,2,3},{3,4,5},{5,6,7} };
int k = 0;
scanf("%d", &k);
int row = 3;
int col = 3;
int i = 0;
int j = col-1;
while(i<row)
{
while(j>=0)
{
if (k < arr[i][j])
{
j--;
}
else if (k > arr[i][j])
{
i++;
}
else
{
printf("找到了，下标为%d,%d", i, j);
return 0;
}
}
if (j < 0)break;
}
printf("%d不在该矩阵中\n",k);
return 0;
}
以上就是杨氏矩阵查找在时间复杂度小于O(N)情况下的解法，如果文章有错误或不妥之处，欢迎评论区留言或私信指出，希望文章对您有帮助，如果觉得文章不错的话请给一个一键三连，我们下期再见！^-^
本文共计1025个文字，预计阅读时间需要5分钟。
题目描述：+ 有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下也是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。
实现方案：可以使用二分查找算法，因为矩阵的特性使得每一行和每一列都是有序的。
pythondef find_number(matrix, target): if not matrix or not matrix[0]: return False
rows, cols=len(matrix), len(matrix[0]) top, bottom=0, rows - 1
while top <=bottom: row=(top + bottom) // 2 if matrix[row][0] <=target target: bottom=row - 1 else: top=row + 1
return False
示例矩阵matrix=[ [1, 3, 5, 7], [2, 4, 6, 8], [3, 5, 7, 9], [4, 6, 8, 10]]
要查找的数字target=7
查找结果result=find_number(matrix, target)print(数字{}存在于矩阵中: {}.format(target, result))
题目描述：
有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。
根据题目要求我们可以利用二维数组实现一个杨氏矩阵。
如下图所示，我们可以看到矩阵每行从左到右递增，从上到下递增。
在这样的二维数组中去查找一个数是否存在，我们可以从头遍历一次二维数组，如果可以找到，则元素在矩阵中，否则该矩阵中没有要查找的元素，这种方法下，时间复杂度是O(N)。
但是如果题目更改要求，要求时间复杂度小于O(N)，那么我们该怎么做呢？
分析杨氏矩阵，我们发现矩阵中存在着一些特殊位置的元素，比如说矩阵右上角的元素，这个元素是其所处行的最大元素，是其所处列的最小元素。那么在输入查找元素key后，我们可以以该元素为比较出发点：
如果key<3:
那么由于3是最后一列上最小的元素，而key比3还要小，所以key肯定不会在最后一列上，这样我们就可以直接排除最后一列，列指向第二列，继续向前查找。
如果key>3:
那么由于3是第一行上最大的元素，而key比3还要大，所以key肯定不会在第一行上，这样我们就可以直接排除第一行，行指向第二行，继续向下查找。
如果key==3:
那么矩阵中存在元素key，可以直接返回。
.....
就这样每次都从矩阵右上角的元素开始查找，一次排除一行或者一列，则可以实现时间复杂度小于O(N)。
查找最后有两种结果：
- 找到key值，返回。
- 行值自增超过矩阵行数2/列值自减<0，查找结束。
最后附上代码：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
//杨氏矩阵
int main()
{
int arr[3][3] = { {1,2,3},{3,4,5},{5,6,7} };
int k = 0;
scanf("%d", &k);
int row = 3;
int col = 3;
int i = 0;
int j = col-1;
while(i<row)
{
while(j>=0)
{
if (k < arr[i][j])
{
j--;
}
else if (k > arr[i][j])
{
i++;
}
else
{
printf("找到了，下标为%d,%d", i, j);
return 0;
}
}
if (j < 0)break;
}
printf("%d不在该矩阵中\n",k);
return 0;
}
以上就是杨氏矩阵查找在时间复杂度小于O(N)情况下的解法，如果文章有错误或不妥之处，欢迎评论区留言或私信指出，希望文章对您有帮助，如果觉得文章不错的话请给一个一键三连，我们下期再见！^-^