如何运用欧拉定理解决luogu 5091题中的数论问题？
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裸题：扩展欧拉定理的应用
1. 欧拉定理简介欧拉定理是数论中的一个重要定理，它建立了整数幂模n同余的基本性质。具体来说，对于任意正整数a和与n互质的正整数m，有a^φ(n) ≡ 1 (mod n)，其中φ(n)是欧拉函数，表示小于n的正整数中与n互质的数的个数。
2. 扩展欧拉定理扩展欧拉定理是欧拉定理的推广，它不仅包含了欧拉定理的内容，还提供了求解同余方程ax ≡ b (mod n)的方法。具体来说，如果a和n互质，那么存在整数x和y，使得ax + ny=gcd(a, n)。这个定理在解决同余方程时非常有用。
3. 应用实例假设我们要计算3^100 mod 7。首先，计算φ(7)=6（因为7是质数，所以φ(7)=7 - 1）。根据欧拉定理，3^6 ≡ 1 (mod 7)。因此，3^100=(3^6)^16 * 3^4 ≡ 1^16 * 3^4 ≡ 3^4 ≡ 81 ≡ 4 (mod 7)。所以，3^100 mod 7=4。
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裸题：扩展欧拉定理的应用
1. 欧拉定理简介欧拉定理是数论中的一个重要定理，它建立了整数幂模n同余的基本性质。具体来说，对于任意正整数a和与n互质的正整数m，有a^φ(n) ≡ 1 (mod n)，其中φ(n)是欧拉函数，表示小于n的正整数中与n互质的数的个数。
2. 扩展欧拉定理扩展欧拉定理是欧拉定理的推广，它不仅包含了欧拉定理的内容，还提供了求解同余方程ax ≡ b (mod n)的方法。具体来说，如果a和n互质，那么存在整数x和y，使得ax + ny=gcd(a, n)。这个定理在解决同余方程时非常有用。
3. 应用实例假设我们要计算3^100 mod 7。首先，计算φ(7)=6（因为7是质数，所以φ(7)=7 - 1）。根据欧拉定理，3^6 ≡ 1 (mod 7)。因此，3^100=(3^6)^16 * 3^4 ≡ 1^16 * 3^4 ≡ 3^4 ≡ 81 ≡ 4 (mod 7)。所以，3^100 mod 7=4。