如何求解LeetCode 221题：最大正方形（中等难度）的算法实现？

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使用动态规划解决，用dp[i][j]表示以(i,j)为右下角，只饮酒1的正方形边长最大值。若能计算出所有dp[i][j]的值，那么其中的最大值即为所求。

使用动态规划来解决，使用dp[i][j]表示以(i,j)为右下角，且只饮食1的正方形的边长最大值。如果我们能计算出所有dp[i][j]的值，那么其中的最大值即为矩阵中只饮食1的下方形的边长最大值，其平方即为最大下方形的面积。 一、题目大意

标签: 动态规划

leetcode.cn/problems/maximal-square

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。
示例 1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：4

示例 2：

输入：matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出：1

示例 3：

输入：matrix = [["0"]]
输出：0

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 300
• matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

二、解题思路

使用动态规划来解决，使用dp[i][j]表示以(i,j)为右下角，且只饮食1的正方形的边长最大值。如果我们能计算出所有dp[i][j]的值，那么其中的最大值即为矩阵中只饮食1的下方形的边长最大值，其平方即为最大下方形的面积。
如何计算dp中每个元素的值：
若该位置的值为0，则dp[i][j]=0，因为当前位置不可能在由1组成的正方形中
若该位置的值为1，则dp[i][j]的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的dp值决定，具体就是当前位置的元素值等于三个相邻的元素中的最小值加1，其状态方程如下：
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]) + 1

三、解题方法 3.1 Java实现

public class Solution { public int maximalSquare(char[][] matrix) { int maxSize = 0; int rows = matrix.length; int columns = matrix[0].length; int[][] dp = new int[rows][columns]; for (int i = 0; i < rows; i++) { for (int j = 0; j < columns; j++) { if (matrix[i][j] == '1') { if (i == 0 || j == 0) { dp[i][j] = 1; } else { dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]); dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1], dp[i][j]) + 1; } maxSize = Math.max(maxSize, dp[i][j]); } } } return maxSize * maxSize; } } 四、总结小记

• 2022/6/20 倒计时14天