云环境下如何实现集合隐私计算？

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阅读云环境下集合隐私计算的笔记，结合基本哥德尔编码，可以将非负整数序列（向量）与自然数建立对应关系。具体来说，无穷序列可以表示为：

\[ \left( (a_1, x_2, \ldots, x_m) \right) + \left( (p_1, p_2, \ldots, p_m) \right) \]

这里，\( a_1 \) 是序列的第一个元素，\( x_2, \ldots, x_m \) 是后续元素，\( p_1, p_2, \ldots, p_m \) 是辅助素数序列。

读paper-"云环境下集合隐私计算"的笔记

基础 哥德尔编码

可以将非负整数序列（向量）与自然数建立起对应关系

具体来说，就是无穷序列\((a_1,x_2,...,x_m)\)借助素数序列\((p_1,p_2,...,p_m)\)，建立对应关系：

\([a_1,x_2,...,x_m]\)称作有穷序列\((a_1,x_2,...,x_m)\)的哥德尔数。

原理

根据算数基本定理，任何自然数可以唯一分解为多个素数的乘积，而构成哥德尔数的素数序列\((p_1,p_2,...,p_m)\)是已知的，因此，由\([a_1,x_2,...,x_m]\)可以很容易得到序列\((a_1,x_2,...,x_m)\)。