如何将线索二叉树改写为长尾词？

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一、搜索二叉树概述搜索二叉树是一种特殊的二叉树，通过添加线索（thread）将普通二叉树转化为可快速遍历的二叉树。线索化利用了结点的空指针，将空指针指向具有相同搜索属性的结点，从而减少查找过程中的空指针判断，提高查找效率。

一、线索二叉树概述

线索二叉树是一种特殊的二叉树，它通过添加线索（thread）来将一棵普通的二叉树转化为可以快速遍历的二叉树。线索化就是将一个结点的指针空闲时利用起来，指向该节点的前驱或后继，这样就可以在不使用递归的情况下实现对树的遍历。由于线索化的过程可以提前完成，因此线索二叉树具有很好的时间和空间优势。

二、线索二叉树的节点结构

线索二叉树的节点结构如下：

typedef struct TreeNode { int val; // 节点的值 TreeNode* left; // 左子节点指针 TreeNode* right; // 右子节点指针 int lTag; // 左标志位：0 表示左指针，1 表示前驱 int rTag; // 右标志位：0 表示右指针，1 表示后继 } TreeNode;

其中，节点包含以下几个成员变量：

• val：节点存储的数据值；
• left：指向节点左子树的指针；
• right：指向节点右子树的指针；
• lTag：左标志位，用于表示节点的左指针状态。当 lTag = 0 时，表示 left 指向左子节点；当 lTag = 1 时，表示 left 指向该节点的前驱节点；
• rTag：右标志位，用于表示节点的右指针状态。当 rTag = 0 时，表示 right 指向右子节点；当 rTag = 1 时，表示 right 指向该节点的后继节点。

通过线索化的方式，可以将原有的二叉树的指针空闲时利用起来，把一些原先为空的指针指向该节点的前驱或后继节点。这样，在遍历时就可以快速地找到节点的前驱和后继节点，从而实现非递归遍历二叉树的目的。而 lTag 和 rTag 就是用来记录这些指针的状态，并指示其指向的位置的标志位。

三、线索二叉树的初始化

（1）节点初始化

先把左右指针还有标志域lTag和rTag都进行初始化，修改数值域val进行赋值。

TreeNode* CreateNode(int val) { TreeNode* node = new TreeNode(); node->val = val; node->left = nullptr; node->right = nullptr; node->lTag = 0; node->rTag = 0; return node; }

（2）创建一颗线索二叉树

这里采用手动建树的方法实现创建一颗线索二叉树

TreeNode* CreateThreadedTree() { TreeNode* root = CreateNode(1); root->left = CreateNode(2); root->right = CreateNode(3); root->left->left = CreateNode(4); root->left->right = CreateNode(5); root->right->left = CreateNode(6); root->right->right = CreateNode(7); return root; }

四、线索二叉树的遍历方法

线索二叉树的遍历方法可以分为两种：中序遍历和前序遍历。其中，中序遍历是最常用的。

(1) 中序遍历

在线索二叉树中，中序遍历方式与普通的中序遍历方式略有不同。对于任意一个结点，先访问其左子树，在访问该节点时，如果它的左指针为空，则将其左指针指向它的前驱结点，如果它的右指针为空，则将其右指针指向它的后继节点。然后再访问其右子树。

中序遍历的顺序为：左子树 => 根节点 => 右子树。

(2) 前序遍历

前序遍历方式与中序遍历方式类似。对于任意一个结点，先访问该节点，在访问其左子树和右子树时，如果它的左指针为空，则将其左指针指向它的前驱结点，如果它的右指针为空，则将其右指针指向它的后继节点。

前序遍历的顺序为：根节点 => 左子树 => 右子树。

五、线索化的实现方法

（1）递归实现：

线索化的实现可以分为两种方式：一种是递归实现，另一种是非递归实现。递归实现比较简单，我们以中序线索化为例进行说明：

void InOrderThread(TreeNode* root, TreeNode*& prev) { if (root == nullptr) { return; } // 线索化左子树 InOrderThread(root->left, prev); // 左指针处理 if (root->left == nullptr) { root->left = prev; root->lTag = THREAD; } // 右指针处理 if (prev != nullptr && prev->right == nullptr) { prev->right = root; prev->rTag = THREAD; } // 更新前驱指针 prev = root; // 线索化右子树 InOrderThread(root->right, prev); }

实现如下图结构：

（2）非递归实现：

对于非递归实现方式，我们需要使用栈来模拟递归的调用过程。具体的实现可以参考以下代码：

// 中序遍历线索化（非递归） void InOrderThread(TreeNode* root) { if (root == nullptr) { return; } stack<TreeNode*> s; TreeNode* cur = root; TreeNode* prev = nullptr; while (!s.empty() || cur != nullptr) { while (cur != nullptr) { s.push(cur); cur = cur->left; } cur = s.top(); s.pop(); // 左指针处理 if (cur->left == nullptr) { cur->left = prev; cur->lTag = THREAD; } // 右指针处理 if (prev != nullptr && prev->right == nullptr) { prev->right = cur; prev->rTag = THREAD; } // 更新前驱指针 prev = cur; cur = cur->right; } }

六、线索二叉树的销毁

一定要注意写一个销毁的函数，防止内存泄漏

// 销毁线索化二叉树 void DestroyThreadedTree(TreeNode*& root) { if (root == nullptr) { return; } DestroyThreadedTree(root->left); DestroyThreadedTree(root->right); delete root; root = nullptr; }

七、线索二叉树的实际应用

线索二叉树可以应用于二叉树的遍历、查找和删除等操作。由于线索二叉树在遍历时可以不使用递归，因此可以大大减少程序运行时的空间开销。线索二叉树还可以用于构建哈夫曼树和表达式树，以及解析JSON数据等场景。

八、线索二叉树完整实现代码

#include <iostream> #include <stack> using namespace std; // 标志位常量定义 const int POINTER = 0; // 指针标志 const int THREAD = 1; // 线索标志 // 节点结构体定义 typedef struct TreeNode { int val; // 节点的值 TreeNode* left; // 左子节点指针 TreeNode* right; // 右子节点指针 int lTag; // 左标志位：0 表示左指针，1 表示前驱 int rTag; // 右标志位：0 表示右指针，1 表示后继 } TreeNode; /** * 创建一个节点 * @param val 节点的值 * @return 新创建的节点 */ TreeNode* CreateNode(int val) { TreeNode* node = new TreeNode(); node->val = val; node->left = nullptr; node->right = nullptr; node->lTag = 0; node->rTag = 0; return node; } /** * 创建一颗线索化二叉树 * @return 根节点 */ TreeNode* CreateThreadedTree() { TreeNode* root = CreateNode(1); root->left = CreateNode(2); root->right = CreateNode(3); root->left->left = CreateNode(4); root->left->right = CreateNode(5); root->right->left = CreateNode(6); root->right->right = CreateNode(7); return root; } /** * 销毁线索化二叉树 * @param root 指向根节点的指针的引用 */ void DestroyThreadedTree(TreeNode*& root) { if (root == nullptr) { return; } DestroyThreadedTree(root->left); DestroyThreadedTree(root->right); delete root; root = nullptr; } /** * 中序遍历（非递归） * @param root 根节点 */ void InOrderTraversal(TreeNode* root) { if (root == nullptr) { return; } stack<TreeNode*> s; TreeNode* cur = root; while (!s.empty() || cur != nullptr) { while (cur != nullptr) { s.push(cur); cur = cur->left; } cur = s.top(); s.pop(); cout << cur->val << " "; cur = cur->right; } } /** * 中序遍历（线索化方式） * @param root 根节点 */ void InOrderThreadTraversal(TreeNode* root) { if (root == nullptr) { return; } // 找到第一个结点 while (root->left != nullptr) { root = root->left; } while (root != nullptr) { cout << root->val << " "; if (root->rTag == THREAD) { root = root->right; } else { root = root->right; // 找到下一个要访问的结点 while (root != nullptr && root->lTag == 0) { root = root->left; } } } } /** * 中序遍历线索化二叉树，并修改结点的标志位 * @param root 根节点 * @param pre 前驱节点的引用 */ void InOrderThread(TreeNode* root, TreeNode*& pre) { if (root == nullptr) { return; } InOrderThread(root->left, pre); // 处理当前节点 if (root->left == nullptr) { root->left = pre; root->lTag = THREAD; } if (pre != nullptr && pre->right == nullptr) { pre->right = root; pre->rTag = THREAD; } pre = root; InOrderThread(root->right, pre); } /** * 对二叉树进行中序遍历线索化 * @param root 根节点 */ void InOrderThreading(TreeNode* root) { TreeNode* pre = nullptr; if (root != nullptr) { InOrderThread(root, pre); pre->right = nullptr; pre->rTag = THREAD; } } int main() { // 创建线索化二叉树 TreeNode* root = CreateThreadedTree(); // 对二叉树进行中序遍历线索化 InOrderThreading(root); // 中序遍历线索化二叉树（非递归方式） cout << "中序遍历（线索化方式）："; InOrderThreadTraversal(root); cout << endl; // 销毁线索化二叉树 DestroyThreadedTree(root); return 0; }