如何快速计算任意数的幂次方？

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讲一个有趣的算法：如何快速求 \( n^m \)，其中 \( n \) 和 \( m \) 都是整数。今天讲一个有趣的算法：如何快速求 \( (n^m) \)，其中 \( n \) 和 \( m \) 都是整数。为了方便起见，此处假设 \( m=0 \)。对于 \( m=0 \) 的情况，求出 \( (n^m)=(n^0) \) 后，我们得到 \( 1 \)。

讲个有趣的算法：如何快速求 ，其中 n 和 m 都是整数

今天讲个有趣的算法：如何快速求 \(n^m\)，其中 n 和 m 都是整数。

为方便起见，此处假设 m >= 0，对于 m < 0 的情况，求出 \(n^{|m|}\) 后再取倒数即可。

另外此处暂不考虑结果越界的情况（超过 int64 范围）。

当然不能用编程语言的内置函数，我们只能用加减乘除来实现。

n 的 m 次方的数学含义是：m 个 n 相乘：n*n*n...*n，也就是说最简单的方式是执行 m 次乘法。

直接用乘法实现的问题是性能不高，其时间复杂度是 O(m)，比如 \(3^{29}\) 要执行 29 次乘法，而乘法运算是相对比较重的，我们看看能否采用什么方法将时间复杂度降低。

设 m = x + y + z（x、y、z 都是整数），我们知道有如下数学等式： \(n^m\) = \(n^{x+y+z}\) = \(n^x * n^y * n^z\)。

也就是说，如果我们已经知道 \(n^x\)、\(n^y\)、\(n^z\) 的值，是不是就可以直接用他们相乘得出 \(n^m\)的结果？这样的话乘的次数就大大降低了。

于是问题就变成应该将 m 拆成怎样的几个数的和。