本文共计841个文字，预计阅读时间需要4分钟。

在机器学习领域，所谓的降维是指采用某种映射方法，将原始高维空间中的数据点映射到低维空间中。这种方法的目的是将原高维空间中的数据点投影到低维空间，从而简化数据结构，便于后续分析。降维的原因，在周志华《机器学习》中，用最近邻分类器给出了一个解释——数据集。

机器学习领域中所谓的降维就是指采用某种映射方法，将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中。降维的原因，在周志华《机器学习》中用最近邻分类器给了一个解释——数据集需要满足密采样条件，以及高维计

机器学习领域中所谓的降维就是指采用某种映射方法，将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中。降维的原因，在周志华《机器学习》中用最近邻分类器给了一个解释——数据集需要满足密采样条件，以及高维计算下会有很多麻烦，甚至在尾数特别高的时候连计算内积都变的复杂，这种计算阻碍称为“维数灾难”。其他的原因还有过滤噪音等。

多维缩放（MIDS）

假设样本数m（ X∈Rd∗m X∈Rd∗m），样本间的距离矩阵 D∈Rm∗m D∈Rm∗m，其第i行第j列的元素为 distij distij是 xi xi到 xj xj的距离。

这里降维的目标是得到样本在 d′≤d d′≤d的 d′ d′维空间里的表示： Z∈Rd′∗m Z∈Rd′∗m且任意两个样本之间的欧氏距离不变。