戳气球能解决LeetCode 312题吗？
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本文共计978个文字，预计阅读时间需要4分钟。
题目：动态规划+分割，dp[i][j]=maxCoins(nums[i]) + nums[j]，表示从第i个气球到第j个气球的最大值，我们要求解的答案是ans=dp[1][n]。
题目大意：有n个气球，每个气球都有一个数值。我们可以选择任意两个相邻的气球并使它们爆裂，爆裂后的气球会分裂成两个气球，每个气球的大小等于它原来的大小乘以2。我们的目标是找到一种方法，使得通过爆裂气球后，所有气球的总和最大。
解题步骤：
1.首先为气球数组nums的前后各添加一个值为1的气球，这样就可以保证边界条件，使得每个气球都有两个相邻的气球。
2.初始化动态规划数组dp，其中dp[i][j]表示从第i个气球到第j个气球的最大值。
3.遍历所有可能的分割点k，对于每个分割点，计算dp[i][j]的值，即dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + nums[i-1] * nums[k] * nums[j+1])。
4.最后，ans=dp[1][n]即为所有气球的总和的最大值。
示例代码（Python）：
pythondef maxCoins(nums): n=len(nums) nums=[1] + nums + [1] # 在前后各添加一个值为1的气球 dp=[[0] * (n + 2) for _ in range(n + 2)] # 初始化动态规划数组for length in range(2, n + 2): # 遍历所有可能的分割长度 for i in range(1, n + 3 - length): j=i + length - 1 for k in range(i, j): dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + nums[i-1] * nums[k] * nums[j+1])
return dp[1][n+1] # 返回最终结果
示例print(maxCoins([3, 1, 5, 8]))
分治+动态规划，dp[i][j] = maxCoins(nums[i]~nums[j]) 表示从第i个气球到第j个气球的最大值，我们所求答案就是ans = dp[1][n]。 一、题目大意标签: 分治
leetcode.cn/problems/burst-balloons
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组nums中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。这里的 i - 1 和 i + 1 代表和i相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167
示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10
提示：
- n == nums.length
- 1 <= n <= 300
- 0 <= nums[i] <= 100
分治+动态规划，dp[i][j] = maxCoins(nums[i]~nums[j]) 表示从第i个气球到第j个气球的最大值，我们所求答案就是ans = dp[1][n]。i与j之间找一个气球k，i到k-1之间最大分数，k+1与j之间最大值，最后打破气球k。所以动态转移方程为：dp[i][j] = max(c[i][k-1] + nums[k-1]nums[k]nums[k+1]+c[k+1][j])。
三、解题方法 3.1 Java实现public class Solution {
public int maxCoins(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] nums2 = new int[n + 2];
nums2[0] = 1;
nums2[n + 1] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums2[i + 1] = nums[i];
}
int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
for (int l = 1; l <= n; l++) {
for (int i = 1; i <= n - l + 1; i++) {
int j = i + l - 1;
for (int k = i; k <= j; k++) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i][k - 1] + nums2[i - 1] * nums2[k] * nums2[j + 1] + dp[k + 1][j]);
}
}
}
return dp[1][n];
}
}
四、总结小记
- 2022/7/10 两地奔波的一天
本文共计978个文字，预计阅读时间需要4分钟。
题目：动态规划+分割，dp[i][j]=maxCoins(nums[i]) + nums[j]，表示从第i个气球到第j个气球的最大值，我们要求解的答案是ans=dp[1][n]。
题目大意：有n个气球，每个气球都有一个数值。我们可以选择任意两个相邻的气球并使它们爆裂，爆裂后的气球会分裂成两个气球，每个气球的大小等于它原来的大小乘以2。我们的目标是找到一种方法，使得通过爆裂气球后，所有气球的总和最大。
解题步骤：
1.首先为气球数组nums的前后各添加一个值为1的气球，这样就可以保证边界条件，使得每个气球都有两个相邻的气球。
2.初始化动态规划数组dp，其中dp[i][j]表示从第i个气球到第j个气球的最大值。
3.遍历所有可能的分割点k，对于每个分割点，计算dp[i][j]的值，即dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + nums[i-1] * nums[k] * nums[j+1])。
4.最后，ans=dp[1][n]即为所有气球的总和的最大值。
示例代码（Python）：
pythondef maxCoins(nums): n=len(nums) nums=[1] + nums + [1] # 在前后各添加一个值为1的气球 dp=[[0] * (n + 2) for _ in range(n + 2)] # 初始化动态规划数组for length in range(2, n + 2): # 遍历所有可能的分割长度 for i in range(1, n + 3 - length): j=i + length - 1 for k in range(i, j): dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + nums[i-1] * nums[k] * nums[j+1])
return dp[1][n+1] # 返回最终结果
示例print(maxCoins([3, 1, 5, 8]))
分治+动态规划，dp[i][j] = maxCoins(nums[i]~nums[j]) 表示从第i个气球到第j个气球的最大值，我们所求答案就是ans = dp[1][n]。 一、题目大意标签: 分治
leetcode.cn/problems/burst-balloons
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组nums中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。这里的 i - 1 和 i + 1 代表和i相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167
示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10
提示：
- n == nums.length
- 1 <= n <= 300
- 0 <= nums[i] <= 100
分治+动态规划，dp[i][j] = maxCoins(nums[i]~nums[j]) 表示从第i个气球到第j个气球的最大值，我们所求答案就是ans = dp[1][n]。i与j之间找一个气球k，i到k-1之间最大分数，k+1与j之间最大值，最后打破气球k。所以动态转移方程为：dp[i][j] = max(c[i][k-1] + nums[k-1]nums[k]nums[k+1]+c[k+1][j])。
三、解题方法 3.1 Java实现public class Solution {
public int maxCoins(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] nums2 = new int[n + 2];
nums2[0] = 1;
nums2[n + 1] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums2[i + 1] = nums[i];
}
int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
for (int l = 1; l <= n; l++) {
for (int i = 1; i <= n - l + 1; i++) {
int j = i + l - 1;
for (int k = i; k <= j; k++) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i][k - 1] + nums2[i - 1] * nums2[k] * nums2[j + 1] + dp[k + 1][j]);
}
}
}
return dp[1][n];
}
}
四、总结小记
- 2022/7/10 两地奔波的一天