如何高效解决LeetCode 70题——爬楼梯（简单）的算法问题？
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本文共计654个文字，预计阅读时间需要3分钟。
这是一个斐波那契数列问题。定义一个数组dp，dp[i]表示到达第i阶的方法数。由于我们每次可以走一步或两步，所以到达第i阶的方法数可以从第i-1阶或第i-2阶到达。因此，到达第i阶的方法数为到达第i-1阶的方法数加上到达第i-2阶的方法数。
这是个斐波那契数列题。定义一个数组dp，dp[i]表示走到第i阶的方法数。因为我们每次可以走一步或两步，所以第i阶可以从第i-1阶或i-2阶到达。换句话说，走到第i阶的方法数为走到第i-1阶的方法数加上走到第i-2阶的方法数。这样我们就得到了状态转移方程dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。注意边界条件的处理。 一、题目大意标签: 动态规划
leetcode.cn/problems/climbing-stairs
假设你正在爬楼梯。需要 n阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
提示：
- 1 <= n <= 45
给定n节台阶，每次可以走一步或两步，求一共有多少种方式可以走完这些台阶。这是个斐波那契数列题。定义一个数组dp，dp[i]表示走到第i阶的方法数。因为我们每次可以走一步或两步，所以第i阶可以从第i-1阶或i-2阶到达。换句话说，走到第i阶的方法数为走到第i-1阶的方法数加上走到第i-2阶的方法数。这样我们就得到了状态转移方程dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。注意边界条件的处理。
优化：我们可以对动态规划进行空间压缩。因为dp[i]只与dp[i-1]与dp[i-2]有关，因此可以只用两个变量来存储dp[i-1]和dp[i-2]，使得原来的O(n)空间复杂度优化为O(1)复杂度。
public class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1 || n == 2) {
return n;
}
int[] steps = new int[n];
steps[0] = 1;
steps[1] = 2;
for (int i = 2; i < n; i++) {
steps[i] = steps[i - 1] + steps[i - 2];
}
return steps[n - 1];
}
}
四、总结小记
- 2022/6/14 开启动态规划的题目
本文共计654个文字，预计阅读时间需要3分钟。
这是一个斐波那契数列问题。定义一个数组dp，dp[i]表示到达第i阶的方法数。由于我们每次可以走一步或两步，所以到达第i阶的方法数可以从第i-1阶或第i-2阶到达。因此，到达第i阶的方法数为到达第i-1阶的方法数加上到达第i-2阶的方法数。
这是个斐波那契数列题。定义一个数组dp，dp[i]表示走到第i阶的方法数。因为我们每次可以走一步或两步，所以第i阶可以从第i-1阶或i-2阶到达。换句话说，走到第i阶的方法数为走到第i-1阶的方法数加上走到第i-2阶的方法数。这样我们就得到了状态转移方程dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。注意边界条件的处理。 一、题目大意标签: 动态规划
leetcode.cn/problems/climbing-stairs
假设你正在爬楼梯。需要 n阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
提示：
- 1 <= n <= 45
给定n节台阶，每次可以走一步或两步，求一共有多少种方式可以走完这些台阶。这是个斐波那契数列题。定义一个数组dp，dp[i]表示走到第i阶的方法数。因为我们每次可以走一步或两步，所以第i阶可以从第i-1阶或i-2阶到达。换句话说，走到第i阶的方法数为走到第i-1阶的方法数加上走到第i-2阶的方法数。这样我们就得到了状态转移方程dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。注意边界条件的处理。
优化：我们可以对动态规划进行空间压缩。因为dp[i]只与dp[i-1]与dp[i-2]有关，因此可以只用两个变量来存储dp[i-1]和dp[i-2]，使得原来的O(n)空间复杂度优化为O(1)复杂度。
public class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1 || n == 2) {
return n;
}
int[] steps = new int[n];
steps[0] = 1;
steps[1] = 2;
for (int i = 2; i < n; i++) {
steps[i] = steps[i - 1] + steps[i - 2];
}
return steps[n - 1];
}
}
四、总结小记
- 2022/6/14 开启动态规划的题目