如何找到特定数域下的所有本原根？
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本文共计1768个文字，预计阅读时间需要8分钟。
原文简化版：利用本原根求解模p的阶，首先确定本原根，然后求出阶e，使得(a^e ≡ 1 mod p)的最小正整数e即为阶。
本原根本原根/原根/生成元
从定义能看出，求本原根就是给定\(m\)，求\(a\)。
如果\(a\)不被素数\(p\)整除，则\(a\)模\(p\)的阶是指使得\(a^e=1（mod p）\)的最小指数\(e>=1\)。 例如2、3、4、5、6模7的阶分别是3、6、3、6、2，记\(Ord_p(a)\)。
所以原根的也可定义：
设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于\(\phi(m)\)，则称a为模m的一个原根。假设一个数g对于P来说是原根，那么\(g^i mod P,i\in[2,\phi(P))\)的结果两两不同.
本原根通常与幂模有关。
1、如果\(a\)是素数\(p\)的原根，则数\(amod p,a^2 mod p,…,a^{p-1}mod p\) 是不同的并且包含\(1\)到\(p-1\)的整数的某种排列，且构成一个模\(p\)的简化剩余系。
2、“原根定理”：每个素数p都有本原根，而且刚好有\(\phi(p−1)\)个模p的本原根。
3、一个数a模p的阶\(Ord_p(a)\)总能整除p-1。
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原文简化版：利用本原根求解模p的阶，首先确定本原根，然后求出阶e，使得(a^e ≡ 1 mod p)的最小正整数e即为阶。
本原根本原根/原根/生成元
从定义能看出，求本原根就是给定\(m\)，求\(a\)。
如果\(a\)不被素数\(p\)整除，则\(a\)模\(p\)的阶是指使得\(a^e=1（mod p）\)的最小指数\(e>=1\)。 例如2、3、4、5、6模7的阶分别是3、6、3、6、2，记\(Ord_p(a)\)。
所以原根的也可定义：
设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于\(\phi(m)\)，则称a为模m的一个原根。假设一个数g对于P来说是原根，那么\(g^i mod P,i\in[2,\phi(P))\)的结果两两不同.
本原根通常与幂模有关。
1、如果\(a\)是素数\(p\)的原根，则数\(amod p,a^2 mod p,…,a^{p-1}mod p\) 是不同的并且包含\(1\)到\(p-1\)的整数的某种排列，且构成一个模\(p\)的简化剩余系。
2、“原根定理”：每个素数p都有本原根，而且刚好有\(\phi(p−1)\)个模p的本原根。
3、一个数a模p的阶\(Ord_p(a)\)总能整除p-1。