如何通过逻辑回归实现机器学习数据的整理？

本文共计545个文字，预计阅读时间需要3分钟。

二分类问题+问题定义：设定一些特征，将其归为某一类别。+假设函数+定义：[h(x)=g(θ^Tx)]，其中[g(z)=1 / (1 + e^(-z))]。+决策边界：当[h(x)=0.5]时，y更有可能预测为1。

二分类问题

问题定义：给定一些特征，给其分类之一。
假设函数 \(h(x)\) 定义：

\[h(x) = g(\theta^Tx) \]

\[g(z) = \dfrac{1}{1 +e^{-z}} \]

决策边界：

当 \(h(x) >= 0.5\) 的时候，y 更有可能预测为 1。

当 \(h(x) < 0.5\) 的时候，y 更有可能预测为 0。

当 z 的值为 0，也就是 \(\theta^Tx\) = 0 时就是区分两种分类的决策边界。
决策边界可能是直线，也有可能是曲线、圆。

代价函数

\(g(x)\) 是一个“非凸函数”，如果将点距离公式带入到逻辑回归中，就会存在很多局部最优解。
新的代价函数定义：

定义的代价函数图像和原因如下：

如果预测是/接近 0，但是实际的y是 1，这样代价函数的值就会非常大，以此来惩罚（修正）代价函数，而我们需要将代价函数最小化才能计算出 \(h(x)\) 的参数 θ。