AcWing 895题如何求最长上升子序列？
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本文共计483个文字，预计阅读时间需要2分钟。
题目：给定一个长度为N的序列，求长度最长的严格单调递增子序列的长度。
输入格式：第一行包含一个整数N。第二行包含N个整数，表示序列。
输出格式：输出一个整数，表示长度最长的严格单调递增子序列的长度。
题目
给定一个长度为 $N$ 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式 第一行包含整数 $N$。
第二行包含 $N$ 个整数，表示完整序列。
输出格式 输出一个整数，表示最大长度。
数据范围 $1≤N≤1000，−10^9≤数列中的数≤10^9$ 输入样例：
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例：
4
思路
状态表示 -- 集合：从前i个物品选，形成递增子序列的长度的集合
-- 属性：长度
状态计算：
当遍历到第i个物品时，子序列可能是1~i-1中的传递过来
从1跳到i: f[i] = f[1] + 1
从2跳到i: f[i] = f[2] + 1
...
从i-1跳到i: f[i] = f[i - 1] + 1
由以上可知核心公式为：f[i] = max(f[1] + 1, f[2] + 1, ..., f[i - 1] + 1)
代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N];
int f[N];
int main()
{
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
f[i] = 1; // 对于每个数值，默认子序列长度为1
for (int j = 1; j < i; j ++ )
{
if (a[i] > a[j])
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
}
int res = 0; // 最终结果不一定是f[n]，要取max
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) res = max(res, f[i]);
cout << res << endl;
return 0;
}
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题目：给定一个长度为N的序列，求长度最长的严格单调递增子序列的长度。
输入格式：第一行包含一个整数N。第二行包含N个整数，表示序列。
输出格式：输出一个整数，表示长度最长的严格单调递增子序列的长度。
题目
给定一个长度为 $N$ 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式 第一行包含整数 $N$。
第二行包含 $N$ 个整数，表示完整序列。
输出格式 输出一个整数，表示最大长度。
数据范围 $1≤N≤1000，−10^9≤数列中的数≤10^9$ 输入样例：
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例：
4
思路
状态表示 -- 集合：从前i个物品选，形成递增子序列的长度的集合
-- 属性：长度
状态计算：
当遍历到第i个物品时，子序列可能是1~i-1中的传递过来
从1跳到i: f[i] = f[1] + 1
从2跳到i: f[i] = f[2] + 1
...
从i-1跳到i: f[i] = f[i - 1] + 1
由以上可知核心公式为：f[i] = max(f[1] + 1, f[2] + 1, ..., f[i - 1] + 1)
代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N];
int f[N];
int main()
{
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
f[i] = 1; // 对于每个数值，默认子序列长度为1
for (int j = 1; j < i; j ++ )
{
if (a[i] > a[j])
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
}
int res = 0; // 最终结果不一定是f[n]，要取max
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) res = max(res, f[i]);
cout << res << endl;
return 0;
}