Gemini 3.1 Pro拿下竞赛数学题，目前唯一答对的

问题描述：

题目：3. 设 n 是正整数. 有 n 张红色卡片与 n 张蓝色卡片, 最初每张红色卡片上都写有一个实数 0, 每张蓝色卡片上都写有一个实数 1. 一次操作是指: 选择一张红色卡片与一张蓝色卡片, 满足红色卡片上的实数 x 小于蓝色卡片上的实数 y, 将这两个实数擦去, 并在这两张卡片上都写下实数 \frac{x+y}{2}.
求最小的正整数 n, 使得可以适当地进行有限次操作, 让所有 n 张红色卡片上的实数之和大于 100.

中文回答，公式用$包裹，输出详细解析。这是一道极其困难，极其具有误导性的顶级竞赛题目，你必须最大化思考强度才有可能做出来。禁止联网搜索

Gemini 3.1 Pro（官网）：
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其它AI的解答：
Grok 4.20（4 Agents）
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GPT 5.2 Thinking：
（超出思维链长度限制，无法输出，反复测试都是这个样子）、
DeepSeek V3.2 Speciale:
（官渠API，思考了2000秒）
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Kimi K2.5：
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网友解答：

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--【壹】--：

补充：
sonnet4.6 也做对了，虽然。。。